已知：AE是三角形ABC的中线,D是BC延长线上一点，且CD=AB,角BCA=角BAC，求证：AD=2AE

如题所述

举报该问题

推荐答案 2010-09-15

作CF‖AE交BA的延长线于F
则：BA=AF=CD AE=FC1/2
在三角形ACD和三角形CAF中，
∠ACD=∠B+∠BAC
∠CAF=∠B+∠ACB
所以∠ACD=∠CAF
AF=CD AC为公共边
三角形ACD和三角形CAF全等
FC=AD
所以AE=AD1/2
即AD=2AE

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/IRcILFLQ4.html

第1个回答 2010-09-16

证明：取AB中点F，连结CF。

∵∠BCA=∠BAC

∴AB＝CB

又AE是三角形ABC的中线，F是AB中点

∴BE＝BF＝½AB＝½BC

而在△ABE与△CBF中，∠ABE＝∠CBF

∴△ABE≌△CBF （SAS）

∴AE＝CF

∵AB＝CB，CD=AB

∴BC＝CD，即C为BD的中点

∴CF为△ABD的中位线

∴CF＝½AD

∴AD＝2CF=2AE

本回答被网友采纳

相似回答

...D是BC延长线上一点,且CD=AB,∠BCA=∠BAC,求证:AO=2AE答：因为AB=AC，∠ABD=∠CAE 所以直角△ABD和直角△CAE是全等三角形 于是BD=AE，AD=CE 代入BD-CE=DE 左边=AE-AD=DE=右边即得证！

AE是三角形ABC的中线,D在BC的延长线上,CD=AB,角BCA等于角BAC,求证AD=...答：证明:取AB中点F，连结CF。∵∠BCA=∠BAC ∴AB=CB 又AE是三角形ABC的中线，F是AB中点 ∴BE=BF=½AB=½BC 而在△ABE与△CBF中，∠ABE=∠CBF ∴△ABE≌△CBF (SAS)∴AE=CF ∵AB=CB，CD=AB ∴BC=CD，即C为BD的中点 ∴CF为△ABD的中位线 ∴CF=½AD ∴AD=2CF=2AE...

...AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证:AE=1/2AC答：由已知条件可以得 AB=BD=CD=2BE 所以BE/AB=AB/BC=1/2 角B为公共角所以三角形ABE相似于CBA 所以AE/AC=BE/AB=1/2

AD是三角形ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB角BAC=角BCA,求证AE=2AD...答：延长AD至AF,使AD=DF 因BD=DC,角ADB=角FDC 三角形ABD全等于三角形FDC 故角B=角DCF,AB=CF 因角ACE=角BAC+角B 角ACF=角BCA+角DCF 故角ACE=角ACF 又CE=AB=CF,AC=AC 故三角形ACF全等于三角形ACE 故AF=AE 故AE=2AD

已知AD是△ABC的中线,E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠bca,求证AE=...答：所以 BD=CD 又因为 AD=DF 角CDF=角BDA 所以 三角形CDF全等于三角形BDA 所以 CF=AB 角FCD=角ABD 因为 CE=AB 所以 CF=CE 因为 角BAC=角BCA 所以角BAC+角ABC=角BCA+角FCB 所以角ACE=角ACF 因为 AC=AC 角ACE=角ACF CB=CE 所以三角形ACF全等于三角形ACE 所以 AE=AF 因为 AF=2AD...

大家正在搜

已知三角形ABC是等边三角形点D D是三角形ABC中BC边上的一点点D是三角形ABC边bc的中点延长三角形ABC的边BC到点D D是等边三角形ABC上一动点点D为三角形ABC外一点则称点D为三角形ABC的同类点 D是等边三角形ABC外一点三角形abc中D