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AB等价的充分必要条件
矩阵 证明:R(A)=1
的充分必要条件
是存在非零列向量a及非零行向量b^T...
答:
充分
性:因为R(A)=R(
ab
^T)<=R(a)=1 而A≠0,所以R(A)=1
必要
性:因为R(A)=1,所以设Am×n,则A的最大无关组向量维数为1,取其为第一列tm×1=t 则A=(t,a1t,a2t,...,an-1t)=t(1,a1,a2,...,an-1)令向量a=t,b=(1,a1,a2,...,an-1)^T,则A=ab^T ...
矩阵不可逆
的充分必要条件
是什么
答:
A矩阵不可逆的
条件
有如下7种:1.|A| = 0 2.A的列(行)向量组线性相关 3.R(A)<n 4.AX=0 有非零解 5.A有特征值0 6.A不能表示成初等矩阵的乘积 7.A的
等价
标准形不是单位矩阵
方阵A可逆,
充分必要条件
是什么?
答:
方阵A经初等列变换变为单位矩阵E。相当于存在一个方阵B=多个初等矩阵的乘积,使得
AB
=E,所以我们得出A是可逆的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆
的充
要
条件
是A〜...
矩阵不可逆
的充分必要条件
答:
A矩阵不可逆
的充分必要条件
分析如下:1、 |A| = 0 2、 A的列(行)向量组线性相关 3、 R(A)<=> AX=0 有非零解 4、 A有特征值0.5、 A不能表示成初等矩阵的乘积 6、 A的
等价
标准形不是单位矩阵
...是“a+b≤
ab
+1”的( )A.充分不
必要条件
B.必要不
充分条件
C.充要条 ...
答:
a+b≤
ab
+1
等价
为a+b-ab-1≤0,即(a-1)(b-1)≥0,若“a2+b2≤1”,则0<a<1,0<b<1,则(a-1)(b-1)≥0,成立,即充分性成立,若a=b=2,满足a+b≤ab+1,但a2+b2≤1不成立,即必要性不成立,则“a2+b2≤1”是“a+b≤ab+1”
的充分
不
必要条件
,故选:A.
方阵A可逆
的充分必要条件
是什么?
答:
方阵A可逆
的充分必要条件
有以下:①|A|≠0。并且当A可逆时,有A^-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵,A^-1是A的逆矩阵)②对于n阶矩阵A,存在n阶矩阵B,使
AB
=E(或BA=E),并且当A可逆时,B=A^-1。③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。⑤A可以只...
写出
ab
>0的一个
充分
不
必要条件
答:
解答:这个比较多 (1) a>0,b>0 (2)a<0, b<0 (3) a>10,b>1等等都可以。
方阵可逆
的充
要
条件
是行列式非零吗?
答:
是的。方阵可逆
的充
要
条件
是行列式非零,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得
AB
=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
矩阵是不可逆,特征值是不是一定存在0
答:
矩阵不可逆,一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
R(A)=1
的充分必要条件
是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=
ab
^T
答:
证:
必要
性. 因为 R(A)=1 所以 A有一个非零行, 且其余行都是此行的倍数 设此行为 b^T 则 A = k1b^T ...b^T knb^T 令 a = (k1,...,1,...,kn)^T 则 A=
ab
^T
充分
性.因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T 所以A≠0. 所以 R(A)>=1.又 R(A)=R(ab...
棣栭〉
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