β与α是等价无穷小的充要条件是:β＝α＋0（α），其中0（α）应该怎么理解？唯一吗？请举例说明，谢谢

Question

β与α是等价无穷小的充要条件是:β＝α＋0（α），其中0（α）应该怎么理解？唯一吗？请举例说明，谢谢
x和sinx是等价无穷小 ,那么能用β＝α＋0（α）的形式表示一下吗？谢了
"后面的0（x）叫做佩亚诺型余项，"我们没有学过（只说是x的高阶），那编者把他放在这里要我们怎么理解他呢？(孙兄的没看懂）,那β＝α＋0（α）的形式“解释”一下x和sinx是等价无穷小总行吧？
我是不是可以这么理解:3x∧2＝sinx+x，在中学阶段显然是错误的，但现在看在x趋向于零时这个等式是成立的

Answer 1

0（α）表示是α的高阶无穷小。不唯一。你既然知道无穷小的阶，想必你也学习了高等数学。那么0（α）你应该认识的呀！

等价无穷小，就是说比值的极限等于一

x和sinx是等价无穷小 一般写成sinx=x+0（x）
至于0（x）不用特意写出来，我不知道你是否是大一新生还是什么，你一定要转换你的思维，高等数学中增加了更多的变量，不是什么都要写出的。

实际上sinx=x+0（x）这个公式是微分的近似计算的简化，更是sinx的幂级数展开式（马克劳林）简化，后面的0（x）叫做佩亚诺型余项，代替了很多。

sinx的幂级数展开式为x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...

首先你得明白什么叫做等价无穷小。就是两个同一变化过程中的无穷小作商，再在他们的变化过程中求极限，如果商的极限值等于1，那么就叫做等价无穷小。我们往往用趋于0的速度的快慢来区分无穷小的阶，所以，你也可以简单的理解为在0的附近他们趋于0的速度一样。所以我们后面有了求极限的一种灵活的方法就是等价无穷小作代换。

明白了定义，你就用定义验证就行了。关键是这里写数学公式很困难，否则我就给你证明。很多数学符号这里都没有办法表示。

我是不是可以这么理解:3x∧2＝sinx+x，在中学阶段显然是错误的，但现在看在x趋向于零时这个等式是成立的

你的理解不对，那个高阶无穷小，实际上表示的就是β与α的差，正是因为不能写出具体是多少，所以才用高阶无穷小作了一个代替，如果你非得写出来，那么对于不同的β与α，结果也是不同的，而且有些是不能求出的。比如你说的sinx和x，那个x的高阶无穷小就应该是sinx的幂级数展开式的第二项后面的所有项，即-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
建议你看一下高等数学的无穷级数那一章，一般是下册书的最后一章

Answer 2

0（α）是高阶无穷小，不唯一
当x→0时，
x和sinx是等价无穷小
x+x^2和sinx是等价无穷小
x+x^3和sinx是等价无穷小

Answer 3

β符合β＝α＋0与β＝α＋α，α是无限接近0的，故α等价于无穷小，因而β也会随α无限接近0，等价于无穷小
β相当于α因变量
不懂？？？