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AB等于E能说明BA等于E吗
矩阵
AB
=E,
可以
证明
BA
=
E吗
? 求证明。。
答:
因为
AB
=
E
所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0 那么|A|≠0 所以A可逆 在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘A A^(-1)ABA=A^(-1)EA 即
BA
=E
设A,B同
为
n阶矩阵,若
AB
=
E
,则必有
BA
=E 这句话
是
对还是错
答:
是
对的:分析:若
AB
=
E
,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不
等于
0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以
BA
=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
设A,B同
为
n阶矩阵,若
AB
=
E
,则必有
BA
=E 这句话
是
对还是错
答:
是
对的:分析:若
AB
=
E
,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不
等于
0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的。因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了。所以
BA
=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的。
如果
AB
都
是
方阵,AB=
E
是否
可以
满足
BA
=E
答:
如果
AB
都
是
方阵,AB=
E
一定有
BA
=E 书上又推论的。如 AB=E |A||B|=|E|=1≠0 即 |A|≠0 从而A可逆 由可逆定义 AB=BA=E
线性代数中,从矩阵
AB
=
E可以
推出AB=
BA吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB
=
E
(或
BA
=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不
为
0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
证明可逆矩阵
AB
=
E
或
BA
=E都要证明? 还有正交矩阵呢?
答:
证明其中一个就可以了 若
AB
=
E
则 |A||B|=E 所以 |A|≠0, |B|≠0 故A,B可逆 且 由AB=E, 两边左端A^-1 得 B=A^-1 两边右乘B^-1得 A=B^-1
AB
=
E
,能说A,B互相
是
对方的逆矩阵吗???
答:
如果A,B均
为
方阵,那么A,B就互为对方的逆矩阵 如果不
是
方阵,那么就不能这么说。比如A为4x3的矩阵,B为3x4的矩阵,
AB
=
E
,那么显然,AB不能互为对方的逆矩阵。但如果是方阵,两边左乘A,或者右乘B就得到结论了。
证明可逆矩阵
AB
=
E
或
BA
=E都要证明???
答:
证明其中一个就可以了 若
AB
=
E
则 |A||B|=E 所以 |A|≠0, |B|≠0 故A,B可逆 且 由AB=E, 两边左端A^-1 得 B=A^-1 两边右乘B^-1得 A=B^-1
(
AB
)^k=E是否一定有(
BA
)^k=
E
答:
是
的。先低级运算再高级运算。
AB
=
BA
再多少次方都是一样的
N阶矩阵A和B,若
AB
=
E
,那么
BA
=E肯定正确吗?
答:
回复 梭子蟹 的帖子李永乐全书上:设A,B,C是N阶矩阵,且ABC=E,则必有:()(A)CBA=E(B)BCA=E(C)BAC=E(D)ACB=E 查看原帖>> 求采纳
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