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AB等于E能说明BA等于E吗
一个线性代数问题:证明
AB
-
BA
不
等于E
答:
考虑矩阵的迹。Tr(
AB
-
BA
)=Tr(AB)-Tr(BA)又因为Tr(AB)=Tr(BA)(因为Tr(AB)=∑aijbji,Tr(BA)=∑bijaji,所以,Tr(AB)=Tr(BA)),所以 Tr(AB-BA)=0 然而 Tr(
E
)≠0 所以AB-BA≠E。谢谢yjguy共同解决这个问题~~~ ^_^
矩阵的乘法
ab
为什么不
等于ba
答:
可以举个简单的矩阵例子:A=[1 1;0 1]B=[0 1;1 0]
AB
= 1 1 1 0
BA
= 0 1 1 1 两者不相等
A,B
为
n阶方阵,当
E
+
AB
可逆时,能否证明E+
BA
也可逆?
答:
因为A,B
为
n阶方阵,当
E
+
AB
可逆,故(E+AB)^-1存在。因此 (E+
BA
)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A =E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A =E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A =E+BA-BA =E 同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E 所以E+BA也可逆,且(E+...
设A和
E
-
AB
都
是
n阶可逆矩阵,证明E-
BA
也可逆。 这个证明题怎么做?_百 ...
答:
A和
E
-
AB
都
是
n阶可逆矩阵,则存在n阶可逆矩阵A'、C,使A'A=AA'=E及(E-
AB
)C=E,可得 E-AB=C',等式两边左乘A'右乘A得A'EA-A'ABA=A'C'A,即E-
BA
=A'C'A。由A、C可逆知A'C'A也可逆,即E-BA也可逆。
...B均为n阶矩阵(可逆性未知),且
E
-
AB为
可逆矩阵,求证:E-
BA为
可逆...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
请问
Ab等于ba是
代数式吗?
答:
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称
为
代数式。代数式不
是
等式。
ab
、
ba
都是代数式,但ab=ba不是代数式,是等式。
A,B
为
n阶方阵,当
E
+
AB
可逆时,能否证明E+
BA
也可逆??
答:
因为A,B
为
n阶方阵,当
E
+
AB
可逆,故(E+AB)^-1存在.因此 (E+
BA
)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A =E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A =E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A =E+BA-BA =E 同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E 所以E+BA也可逆,且(E+BA...
A,B
为
n阶方阵,当
E
+
AB
可逆时,能否证明E+
BA
也可逆?
答:
因为A,B
为
n阶方阵,当
E
+
AB
可逆,故(E+AB)^-1存在.因此(E+
BA
)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=E同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E所以E+BA也可逆...
n级矩阵A满足A^2=-
E
,
AB
=
BA
,求证B的行列式大于
等于
0
答:
如图所示
设A,B
为
n阶方阵,且
AB
=A+B,试证AB=
BA
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
棣栭〉
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6
7
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9
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15
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