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AB=BA
AB= BA
吗?
答:
当A,B,AB都为对称矩阵时,
AB=BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n阶矩阵
答:
根据定义可得|
AB
|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|,|AB|=|BA| ...
ab= ba
可以证明吗?为什么?
答:
知
AB=BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
AB
什么时候
=BA
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
什么情况下矩阵
AB= BA
?
答:
下面是一些情况下矩阵
AB = BA
成立的常见情况:单位矩阵:单位矩阵是一个特殊的方阵,其主对角线上的元素都是1,其他元素都是0。任何一个矩阵与单位矩阵的乘积满足交换律,即A·I = I·A,其中I表示单位矩阵。对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换关系,则它们的乘积也满足交换律。例如,...
线性代数中,从矩阵AB=E可以推出
AB=BA
吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB=
E(或
BA
=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
AB= BA
吗
答:
所以
AB=BA
(2)充分性:对任意的a1b1、a2b2属于AB(a1、a2属于A,b1、b2属于B),有a1b1(a2b2)^(-1)=a1b1b2^(-1)a2^(-1)因为(b1b2^(-1))a2^(-1)属于BA,而AB=BA,所以存在a3b3属于AB,使得(b1b2^(-1))a2^(-1)=a3b3,从而a1b1(a2b2)^(-1)=(a1a3)...
A和B两个矩阵,什么时候
AB=BA
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
矩阵
ab=ba
说明什么
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B&...
矩阵
ab=ba
的充要条件是什么?
答:
AB是对称矩阵,则
AB=BA
的充要条件是A,B都为对称矩阵。事实上,若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵...
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