如题所述
当A,B,AB都为对称矩阵时,AB=BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E
或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=A,BE=EB=B
或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)
或者A=B时,AB=BA=AA=BB
基本性质
1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。