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证明幂等矩阵特征值为1或0
证幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1 不要知道里现在有的那几个的复制_百度知...
答:
满足A^2=A的
矩阵是幂等矩阵
.设a是A的属于
特征值
k的特征向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=
0或1
...则称A为
幂等矩阵
,
证明
:幂等矩阵的
特征值
只能
是0或
1
答:
Ax=ax,A^2x=a^2x=Ax=ax,故a^2=a,a=
0
或a=
1
...则称A是幂等矩阵。试
证幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1。
答:
设λ是A的
特征值
,所以Aα=λα。α≠
0是
对应的特征向量。上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=
0或1
.
...则称A是幂等矩阵。试
证幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1。
答:
设λ是A的
特征值
,所以Aα=λα。α≠
0是
对应的特征向量。上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=
0或1
.
...^2=A,则称A是幂等矩阵.
证明幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1
答:
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0 所以A或A-I的行列式
等于0
A的行列式等于0说明特征值是0 A-I的行列式等于0说明
特征值是1
幂等矩阵
的
特征值是
多少
答:
设A是
幂等矩阵
,则 A^2 = A.设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值.而A^2-A=0,
零矩阵
的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0.所以 λ(λ-1) = 0.所以λ=0或λ=1.即A
特征值是0或1
.即幂等矩阵的特征值是0或1.
幂等矩阵
A满足哪些性质?
答:
幂等矩阵的主要性质:
1
、幂等矩阵的
特征值
只可能
是0
,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹
等于幂等矩阵
的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的
幂等矩阵为
E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵都
是幂等矩阵
。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
...则称A是幂等矩阵。
证明幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1
答:
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0 所以A或A-I的行列式
等于0
A的行列式等于0说明特征值是0 A-I的行列式等于0说明
特征值是1
幂等矩阵
的性质有哪些?
答:
幂等矩阵的主要性质:
1
、幂等矩阵的
特征值
只可能
是0
,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹
等于幂等矩阵
的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的
幂等矩阵为
E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵都
是幂等矩阵
。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
有什么性质?
答:
幂等矩阵的主要性质:
1
、幂等矩阵的
特征值
只可能
是0
,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹
等于幂等矩阵
的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的
幂等矩阵为
E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵都
是幂等矩阵
。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
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