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证明幂等矩阵特征值为1或0
幂等矩阵
的幂等矩阵性质
答:
幂等矩阵的主要性质:
1
、幂等矩阵的
特征值
只可能
是0
,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹
等于幂等矩阵
的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的
幂等矩阵为
E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵都
是幂等矩阵
。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
有哪些性质?
答:
幂等矩阵的主要性质:
1
、幂等矩阵的
特征值
只可能
是0
,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹
等于幂等矩阵
的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的
幂等矩阵为
E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵都
是幂等矩阵
。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
的性质有哪些?
答:
幂等矩阵的主要性质:
1
、幂等矩阵的
特征值
只可能
是0
,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹
等于幂等矩阵
的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的
幂等矩阵为
E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵都
是幂等矩阵
。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
的
特征值是
多少
答:
设A是
幂等矩阵
,则 A^2 = A.设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值.而A^2-A=0,
零矩阵
的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0.所以 λ(λ-1)= 0.所以λ=0或λ=1.即A
特征值是0或1
.即幂等矩阵的特征值是0或1.
幂等矩阵
的性质是什么?
答:
幂等矩阵为
若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的2个主要性质:1、其
特征值
只可能
是0
,
1
。2、可对角化。如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A 这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。
幂等矩阵
的性质是什么?
答:
幂等矩阵为
若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的2个主要性质:1、其
特征值
只可能
是0
,
1
。2、可对角化。如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A 这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。
幂等矩阵
具有什么性质?
答:
幂等矩阵为
若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的2个主要性质:1、其
特征值
只可能
是0
,
1
。2、可对角化。如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A 这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。
幂等矩阵
的
特征值
和特征向量分别是什么呢?
答:
由A^2=E可知A的
特征值为
x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若A是幂等矩阵,则与A相似的任意
矩阵是幂等矩阵
;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
幂等矩阵
的性质
答:
1、
幂等矩阵
的
特征值
只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵都是幂等矩阵。幂等矩阵,是指若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。例如,某行全
为1
而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,...
幂等矩阵
可对角化的
证明
答:
A^2=A 则 A 的
特征值
只能
是0或1
再由 A(A-E)=0 得 r(A)+r(A-E)=n 即知A有n个线性无关的特征向量 故 A 可对角化
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2
3
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