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若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?
如题所述
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推荐答案 2012-12-03
有一个结论:
设P(x)为一个多项式
A的特征值为a1,a2,...,an
那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)
那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0
对于A^2=A,即A^2-A=0
那么a^2-a=0
所以特征值a=1或0
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幂等矩阵
的
特征值
是多少
答:
设λ是A的
特征值,
则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值 而A^2-A=
0,零矩阵
的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A特征值是
0或1
即幂等矩阵的特征值是0或1
若A是幂等矩阵,
A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,...
怎么
证明幂等矩阵
(A^2=A)的
特征值只能为0或1
答:
若A为
方阵,且A²=A,则A称
为幂等矩阵
。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全
为0或1
的对角阵。
幂等矩阵A
满足哪些性质?
答:
1、幂等矩阵的
特征值
只可能是
0,1
。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的
幂等矩阵为
E。5、方阵
零矩阵
和单位矩阵
都是幂等矩阵
。6、
幂等矩阵A
满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
证明
:任一数域K上的
幂等矩阵
一定有
特征值,
并且它的
特征值是1或0
.如 ...
答:
:(1)因为A是数域K上的一个可逆矩阵则|A|≠0如果A有特征值为零即λ=0有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾所以A的特征值不等于零.(1)因为A是数域K上的一个可逆
矩阵,
则|A|≠0,如果A有
特征值为零,
即λ=0,有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾,所以A的特征值不等于零.
怎么证
幂等矩阵
一定有
特征值?
答:
A^2 = A <=> A(A-I) = (A-I)A = 0 如果A=0,那么
零矩阵
显然有特征值 如果A非零,那么A的非零列是1的特征向量,1就是A的特征值 当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用幂等可以推出
特征值只能是0或1,
这样就不用域扩张了 ...
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证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
证明幂等矩阵特征值为1或0
特征值全为零证明是幂零矩阵
证明幂零矩阵的特征值都等于零
怎么证明幂零矩阵的特征值为零RT
为什么幂零矩阵的特征值全为0
幂零矩阵的特征值只有0
幂零矩阵的秩为1证明
幂等矩阵的特征值
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