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行列式为零线性无关充要条件
为什么
行列式等于零线性无关
,
行列式等于零线性相关
答:
朗斯基行列式≠0是线性无关的充要条件,朗斯基行列式=0是线性相关的必要要条件
。考虑三个函数:1、x和x^2,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是不等于零,因此,这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数:1、x^2和2x^2+3,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是等于零,...
n维向量为什么
线性无关
,而
行列式为0
?
答:
如果有n个n维的向量,则它们线性无关的充要条件即以这些向量为列组成的行列式不等于0.证明
:设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,......
为什么
行列式等于0是线性无关
?
答:
相反的,
线性无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0
。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线...
行列式等于零
的
充要条件
是它的行向量组
线性无关
答:
矩阵A的
行列式
|A| = 0 <=> AX = 0 有非零解 <=> 存在不全
为0
的一组数 x1,x2,...,xn 使得 x1a1+x2a2+...+xnan = 0 <=> a1,a2,...,an
线性相关
注: 1.对行向量组可同样
线性无关
的
充要条件是
什么?
答:
1.一个向量组只有线性相关和线性无关俩种情况。2.一个矩阵行列式不为0只能说明其为可逆矩阵、满秩矩阵
。一个线性无关向量组✖️行列式不为0的矩阵。即对该无关向量组进行一个可逆变换,有学过的就知道变化前后向量秩是不变的,根据向量秩大小的比较可以判断出 其是为线性无关还是线性...
为什么矩阵
行列式等于零
时矩阵
线性无关
?
答:
或列)向量不能够构成一个
线性无关
的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此,当
行列式等于零
时,可以确定该矩阵的行(或列)向量组是
线性相关
的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中的一个重要结论,对于矩阵和向量的分析和求解具有重要意义。
线性无关
的充分
条件是
什么?
答:
向左转|向右转 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是
线性无关
。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若
行列式为零
,则向量组线性相关;...
为什么说向量组
线性相关
的充分必要
条件是行列式等于0
啊??? 请看我的...
答:
这里有n个n维向量 那么就组成了n阶行列式
行列式等于0
也就是秩小于n 那么当然就是向量组
线性相关
同理行列式不等于0时 向量组就是满秩的,当然
线性无关
二者就是等价的,那么显然就是充分必要
条件
矩阵的
行列式为0
的
充要条件
是什么?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次
线性
方程组,它有非
零
解的充分必要
条件是
系数
行列式
| A-λE|=0。性质 1、行列式A中...
为什么方阵的
行列式为零
矩阵一定
线性无关
?
答:
(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的
行列式
不
为零
的充分必要
条件
是该向量组
线性无关
;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性...
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