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行列式为零线性无关充要条件
为什么
行列式等于0
向量组就
线性相关
?
答:
线性关系是当行或列可以线性表示,你可以执行基本的转换,取一行或列,你把另一个行或列,最后一行,都是零,和
行列式等于零
。所以
行列式等于0是线性相关
的。相反,它是
线性无关
的它的行列式不等于0,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
向量组只含有一个向量a时,a
线性无关
的充分必要
条件是
a
答:
一个向量a构成的向量组
线性无关
的
充要条件是
a为非0向量。两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是:一组向量a1,a2,……,an线性无关当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=
0
只有在k1=k2=……=kn...
线性无关
向量组的
行列式
为什么不
等于零
答:
增加向量的个数,即使它们在原本的向量组中是
线性相关
的,新组合后这种相关性依然存在;相反,如果一个向量组原本
线性无关
,减少向量数量后,这种线性无关性也不会改变。最后,理解线性相关性的概念有助于我们分析
行列式
的性质。当向量组线性无关时,其行列式代表了一个重要的量,它不
为零
,这对于矩阵的...
为什么
线性相关
的时候
行列式等于0
.线代.
答:
若n阶
行列式
|αij|中某行(或列),行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,
0
,0),(0,1,0)和(0,0,1)
线性无关
;但(2...
向量组
线性相关
的
充要条件是
什么?
答:
2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均
线性无关
②当m>n,列向量线性无关,行向量
线性相关
。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1
0
1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
向量
线性相关
的必要
条件是
什么?
答:
在向量空间V的一组向量A:向左转|向右转 如果存在不全
为零
的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全
为0
时,称它是
线性无关
。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的
行列式
是否为零。若行列式...
线性代数,对于矩阵A其
行列式
值
为0
,为什么它的列向量组
线性相关
?
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an
线性相关
。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其
行列式为0
,说明这个矩阵是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
证明向量组
线性相关
的充分必要
条件是
其中某个向量是其余向量的...
答:
证明方式如下:假设向量组A
线性相关
,则有不全
为0
的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1不
等于零
。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示,。不妨设am能由a1,...
线性无关
向量组的
行列式
为什么不
等于零
答:
一个向量组
线性相关
,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若
行列式为零
,则向量组线性相关;否则是
线性无关
的。
为什么N个N维向量
线性无关
的
充要条件
是其构成的
行列式
不
等于0
答:
n个n维向量a1,a2,...,an
线性无关
<=>r(a1,...an)=n <=>矩阵 (a1,...,an) 的秩等于n <=> |a1,...,an|≠0
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
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