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行列式为零线性无关充要条件
线性无关
向量组的
行列式
为什么不
等于零
答:
增加向量的个数,即使它们在原本的向量组中是
线性相关
的,新组合后这种相关性依然存在;相反,如果一个向量组原本
线性无关
,减少向量数量后,这种线性无关性也不会改变。最后,理解线性相关性的概念有助于我们分析
行列式
的性质。当向量组线性无关时,其行列式代表了一个重要的量,它不
为零
,这对于矩阵的...
n元齐次
线性
方程组ax=
0
有非
零
解的
充要条件是
什么?
答:
由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的
充要条件
是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数
行列式
|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量组
线性无关
,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的...
向量组
线性无关
的
充要条件
是系数
行列式
不
等于零
详细 谢谢 证明_百度知...
答:
系数
行列式
不
等于0
所以A可逆那么Ax=0只有0解也就是k1a1+…knan=0只有当k1=…kn=0才成立,所以
无关
齐次
线性
方程组 有唯一解和只有
零
解 的
充要条件
分别
是
?
答:
其次线性方程组的系数行列式不等于零,则只有零解。若系数
行列式等于零
,则齐次线性方程组有非零解。例如:
条件
:只有零解时,R(A)=n。特别得 当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n。A的列向量
线性无关
这个选项。因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的...
ax=
0
有非
零
解的
充要条件是
什么?
答:
由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的
充要条件
是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数
行列式
|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量组
线性无关
,则方程组有唯一零解...
为什么N个N维向量
线性无关
的
充要条件
是其构成的
行列式
不
等于0
?
答:
n个n维向量a1,a2,...,an
线性无关
r(a1,...an)=n 矩阵 (a1,...,an) 的秩等于n |a1,...,an|≠0
线性无关
为什么和
行列式零
解等价
答:
进行初等变换。
线性无关
和
行列式零
解等价是因为
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以
行列式等于0
就是线性相关。 相反的,线性无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。
行列式
不
为零
的
充要条件
是什么?
答:
可以作为n维线性空间的一组基;任意n维向量都能由这n个n维向量(不管是行向量还是列向量)线性表出;任意线性方程组都有唯一解;即:齐次线性方程组不存在非零解;非齐次线性方程组总有唯一非零解。(两个都
是充要条件
)等等。这么多条件就只有三个意思:可逆;满秩;
线性无关
...
齐次
线性
方程组有非
零
解的
充要条件是
什么?
答:
由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的
充要条件
是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数
行列式
|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量组
线性无关
,则方程组有唯一零解...
如何证明:
线性无关
矩阵x( )=
0
,则必有( )=0 ?
答:
这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦。首先x=
0是
方程组的解,这个是显然的,下面来证x=0是唯一解 分三种情况:1、若a为方阵,这个比较简单,由于列向量组
线性无关
,因此a可逆,两边同时左乘a逆,可得结论,方程组只有
零
解;2、若a的列数大于行数,此时我们会发现...
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