设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可...答:(n-r1)+(n-r2)+(n-r3) = 3n-(r1+r2+r3) = n 个向量.所以A有n个线性无关的特征向量 所以 A 可对角化.注: 若 r1<n, 则0是A的特征值,且有n-r1个线性无关的特征向量 同理,若r2<n, 则-1是A的特征值,且有n-r2个线性无关的特征向量 若r3<n, 则-2是A的特征值,且有n-r3...
若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆 如题,请给个详解.答:方阵A≠0,就是说A中的n^2个元素不全为0,也就是说只要有一个不为0即可说A≠0.而A可逆,是说其行列式不等于0,也即|A|≠0,二者显然不是一个概念.如果|A|≠0,肯定有A≠0;但A≠0,不一定就有|A|≠0.也就是说,虽然A≠0,但可...