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二次型的矩阵形式怎么写
二次型
用
矩阵怎么
表示?
答:
二次型f(x,y,z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz
,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多...
二次型
用
矩阵怎么
表示
答:
用矩阵形式表示二次型的方法:
二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz
,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i...
二次型怎样
转化为
矩阵形式
呢?
答:
求解步骤如下:
1、将二次型表示为矩阵形式。假设二次型为Q(x),可以表示为Q(x)=x^TAX,其中A是一个对称矩阵
。2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的特征值分解,可以得到A=PDP^T,其中D是一个对角矩阵,P是一个正交矩阵。3、进行线性变换。定义新的变量y=P^Tx,将原二次型表达式中的x用y...
二次型怎么
写成
矩阵
?
答:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 2ab=ab+ba
二次型
恰恰是反过来 主对角线上代表 a(i)*a(i)的系数 其余位置代表a(i)*a(j)的系数 所以2变成了1 因为2x1x3要分成x1x3+x3x1
线性代数:
二次型的矩阵
?
答:
这样,二次型就可以表示为矩阵和向量的乘积,
即f(x1, x2, ..., xn) = X^TAX,其中X是变量向量,A是二次型的矩阵
。举个具体的例子,比如二次型f(x, y, z) = 2x^2 + 3y^2 + 5z^2 + 4xy + 6xz + 8yz。我们可以将其表示为矩阵形式:[x, y, z] * |2 2 3| * |x|,|...
二次型如何
用
矩阵
表示?
答:
二次型
是一个关于向量的二次多项式,可以用
矩阵形式
来表示。具体步骤如下:1. 给定一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]^T,其中x1, x2, ..., xn是实数。2. 定义一个n×n的实对称矩阵A = [aij],其中aij表示二次项的系数。3. 用矩阵和向量的乘法表示二次型:Q(x) = x^T * A...
二次型的矩阵怎么
列
答:
设
二次型
对应
矩阵
为A,项为aij,带平方的项,按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33 然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二 分别写在a12,a21 x1x3除以二 分别写在a13 a31 x2x3除以二 分别写在a23 a32
二次型的矩阵
是啥样子的?
答:
^
二次型
f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3
的矩阵
是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1,1, -2 对应特征向量分别为 (1,-1, 0)^T, (1,0, 1)^T, (1,1, -1)^T 前两个正交化,得 (1,-1, 0)^T, (1/2,1/2, 1)^T 再单位化,得 (...
写出
二次型的矩阵
答:
一般的二次型是f=2*x1^2+4*x1x2+x2^2
二次型的矩阵
中,aii(第i行第i列的元素)对应xi^2的系数,x1^2和x2^2前面的系数分别为2和1,对应矩阵中的a11(第一行第一列的元素)和a22。aij(第i行第j列元素)与aji的和应为xixj前面的系数(这个你可以找个例题算算看),由于矩阵是对称...
线性代数,用
矩阵
记号表示
二次型的
方法
答:
二次型经过正交变换化为标准型,等价于将二次型矩阵相似变换为对角
型矩阵
,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原
二次型的矩阵
的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
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