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若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆 如题,请给个详解.
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第1个回答 2022-07-08
方阵A≠0,就是说A中的n^2个元素不全为0,也就是说只要有一个不为0即可说A≠0.而A可逆,是说其行列式不等于0,也即|A|≠0,二者显然不是一个概念.如果|A|≠0,肯定有A≠0;但A≠0,不一定就有|A|≠0.也就是说,虽然A≠0,但可...
相似回答
若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆
.这句话对不对
如题,
需要
详解
.
答:
比如A是一个两阶矩阵,只有第一个元素为1,其它元素都为0,则
A≠0
,但A显然不可逆.
设
A为n阶方阵,且
|A|
≠0,则A
的标准形是什么
答:
因为 |A|≠0, 所以
A可逆 A
的等价标准形为E (单位矩阵)
若A是n阶方阵,
若线性方程组AX=0有非
零
解
,则
必有|A|=? (本人基础不太好...
答:
|A|=0。如果|A|≠0,则
A可逆
,由Ax=0得x=0,方程组只有零解。
...环的元素
A≠0
若不是零因子,就
是可逆
元(即
可逆方阵
).
答:
【答案】:用Mn(F)表示数域F上的n阶全阵环.任取O≠A∈Mn(F)如果|A|
≠0则A
有逆
方阵A
-1从而A是全阵环Mn(F)的可逆元. 如果|A|=0则齐次线性方程组AX=0有非零解.任取其一非零解b1b2…bn则以此非零解为任一列而其余列全是零的
n阶方阵
B≠O则有AB=O即A是全阵环Mn(F)的零因子....
矩阵A是否
可逆
的充要条件是什么?
答:
矩阵
A为n阶方阵,
若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
若方阵
的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|
≠0,
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