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矩阵a是n阶方阵
设
A是n阶方阵
,则A的特征值是_。
答:
即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为
n阶矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵
A的
特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
设
A 为 n 阶方阵
,B 是 A 经过若干次初等行变换得到的
矩阵
,则下列结论正 ...
答:
【答案】:C 本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对
n 阶矩阵 A
作如下三种行(列)变换得到矩阵 B: ①互换矩阵的两行(列);②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列);③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|,|B|=k|A|,|B|=|A|,...
n阶矩阵是方阵
吗?
答:
n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。1、阶数只代表正方形矩阵的大小,并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵,即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。3、
矩阵A为n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积...
n阶方阵
a可以相乘吗,乘积又是什么
答:
设
A是n阶方阵
,第i行j列元素是aij。A的转置记为A^T,则 0=A^2=A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素。(an1)^2+(an2)^2+...+(a
nn
)^2=0 所以,aij=0,(i,j=1,2,...,n)所以,A=0。
矩阵
相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第...
n阶方阵
一定满秩吗
答:
若行列式不为零,它就一定是满秩矩阵的,通过反证法证明,若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。
n阶方阵
A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设
A是n阶矩阵
, 若r(A) = n,...
矩阵a
可以看作一个
n阶方阵
,则()。
答:
证 对
n
采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)
矩阵A
,将det(A)按照A的第一行展开,我们有:det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1)。定理2、设
A为
一n×n三角形矩阵。则...
设
a是n阶方阵
,则a能与n阶对角阵相似的充要条件是什么?
答:
n阶方阵
a与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合;矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B
为n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P...
n阶矩阵A
可逆的充要条件有哪些
答:
n阶矩阵A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。一、可逆矩阵的定义:
矩阵A为n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在...
方阵A
一定有逆
矩阵
吗?
答:
方阵A
经初等列变换变为单位
矩阵
E。相当于存在一个方阵B=多个初等矩阵的乘积,使得AB=E,所以我们得出
A是
可逆的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜...
如何证明可逆
矩阵
一定
是方阵
答:
一个
n阶方阵
A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E.并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为非奇异矩阵。A的逆矩阵记作A-1。三、性质 1、可逆矩阵一定是方阵。2、(唯一性)如果
矩阵A是
可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A...
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