成立。
（1）先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。
（2）再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。
（3）所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。
依据：可逆矩阵的性质：
1，可逆矩阵一定是方阵。
2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
判断或证明 A 可逆的常用方法：
①证明|A|不等于0 ；
②找一个同阶矩阵 B ，验证 AB=BA=E ；
③证明 A的行向量（或列向量）线性无关。
参考资料：百度百科-逆矩阵
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