求教线性代数 A乘以A的逆矩阵等于什么？

Question

1. A乘以A的逆矩阵等于什么？
2. A的逆矩阵乘以A等于什么？

Answer 1

与A同阶的单位矩阵E.

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E  ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

扩展资料

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

Answer 2

逆矩阵定义：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E  ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

以上，请采纳。

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Answer 3

任意实数除以它本身得1，推广到复数也行。那推广到矩阵，当然不会得到1，但却是矩阵的单位矩阵：
A ÷ A = A单位，即左上角到右下角的斜线上元素均为 1，其余元素均为 0，例如
（1 0
0 1）
所以 A × A逆 = A逆 × A = A单位，这是唯一符合乘法交换律的，其他矩阵乘法运算不符合交换律

Answer 4