已知柱面的准线方程x2+y2=9,z=1;母校平行于向量{2,-3,4} 求柱面方程答:母线平行于向量a=(2,-3,4),设所求柱面上的动点Q为(x,y,z),PQ∥a,所以(x-3cosu)/2=(y-3sinu)/(-3)=(z-1)/4,所以3cosu=x-(z-1)/2,① 3sinu=y+3(z-1)/4.② ①^2+②^2,得9=[x-(z-1)/2]^2+[y+3(z-1)/4]^2,为所求。
求圆柱面方程,半径为3,轴过点(1,0,2)且方向向量v=(1,2,3)答:步骤:已知A=(1,0,2)、v=(1,2,3)、a=3、设B=(x,y,z);则利用公式|AB✘v|=a|v|求圆柱面方程 |(x-1,y,z-2)|✘(1,2,3)|=3(1,2,3);|(3y-2z+4),(z-3y+1),(2x-y-2)|=3|(1,2,3)| 化为(3y-2z+4)2,(z-3y+1)2,(2x-y-2)2这三项的...
...X=2z,x=y*y+z*z母线垂直于准线所在的平面,求这柱面方程答:此平面(x=2z)的法向量为n= (1, 0 , -2),此即为所求柱面的准线的方向向量.设:M(x,y,z)为准线上的任意一点,则过该点的母线方程为:(X-x)/1 = (Y-y)/0 = (Z-z)/(-2) 其中P(X,Y,Z)为母线上点坐标.而(Y-y)/0 系指Y-y=0.上式即:Z-z=-2X+2x, Y=y.以下...