求圆柱面方程，半径为3,轴过点(1,0,2)且方向向量v=（1,2,3）

Question

如题所述

Answer 1

圆柱面的方程为：（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126。

利用公式|AB✘v|=a|v|

其中A为圆柱面的轴上的点，B为圆柱面上的点，v为圆柱面的轴的方向向量，a为圆柱面的半径。

步骤：已知A=（1,0,2）、v=(1,2，3)、a=3、设B=(x,y,z)；

则利用公式|AB✘v|=a|v|求圆柱面方程 |（x-1,y,z-2）|✘(1,2,3)|=3(1,2,3)；

|(3y-2z+4),(z-3y+1),(2x-y-2)|=3|(1,2,3)|

化为(3y-2z+4)2,(z-3y+1)2,(2x-y-2)2这三项的和的二次方跟（后面的2表示2次方），14的二次方跟乘以3。

两边都平方得（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126；

所以圆柱面的方程为:（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126。

几何柱面

1、普通柱面

若一动直线沿已知曲线C移动，且始终与某一定直线平行，则这样形成的曲面称为柱面，此时，把曲线C称为准线，动直线L称为母线。

F（x，y）=0 表示母线平行于z轴的柱面。

F（y，z）=0 表示母线平行于x轴的柱面。

F（x，z）=0 表示母线平行于y轴的柱面。

2、直圆柱面

如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。

3、二次柱面

分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面,称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面.它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。

Answer 2

利用公式|AB✘v|=a|v|
其中A为圆柱面的轴上的点，B为圆柱面上的点，v为圆柱面的轴的方向向量，a为圆柱面的半径。
步骤：已知A=（1,0,2）、v=(1,2，3)、a=3、设B=(x,y,z),
则利用公式|AB✘v|=a|v|求圆柱面方程 |（x-1,y,z-2）|✘(1,2,3)|=3(1,2,3)
|
|(3y-2z+4),(z-3y+1),(2x-y-2)|=3|(1,2,3)|
化为(3y-2z+4)2,(z-3y+1)2,(2x-y-2)2这三项的和的二次方跟（后面的2表示2次方），14的二次方跟乘以3，可以写在纸上，这边打不出来，只能用文字述。
两边都平方得（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126
所以圆柱面的方程为:（3y-2z+4)2+(z-3x+1)2+(2x-y-2)2=126

Answer 3

过 x 轴的平面方程可设为 By+Cz = 0 ， 将已知点坐标代入，得 2B + C = 0 ， 取 B = 1，C = -2， 可得所求平面方程为 y - 2z = 0 。追问

不对

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