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柯西中值定理证明
柯西中值定理
?
答:
积分中值定理表达式为:f(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续,则在积分区间上至少存在一个点ξ,使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和
证明
;同时由
柯西中值定理
还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用,下面我们给出...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a
答:
利用
柯西中值定理证明
。设g(x)=lnx,则根据条件可知:f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件,∴在(a,b)上存在ξ,使得:[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移项整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)...
柯西中值定理
的条件
答:
这个条件对于应用
柯西中值定理
来
证明
诸如罗尔定理和拉格朗日中值定理等重要结果非常关键。 如果满足以上三个条件,我们可以使用柯西中值定理,从而得到函数在某个中间点处的导数值等于函数在区间端点间的平均变化率。它可以帮助我们进一步研究函数的性质和变化规律。柯西人物简介 柯西(奥古斯丁·路易斯·柯西...
如何用拉格朗日法
证明柯西中值定理
?
答:
用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用
柯西中值定理证明
也是可以的。取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有:存在ξ∈(a,b),使等式ψ‘(...
柯西中值定理
适用什么条件?
答:
这个条件对于应用
柯西中值定理
来
证明
诸如罗尔定理和拉格朗日中值定理等重要结果非常关键。 如果满足以上三个条件,我们可以使用柯西中值定理,从而得到函数在某个中间点处的导数值等于函数在区间端点间的平均变化率。它可以帮助我们进一步研究函数的性质和变化规律。柯西人物简介 柯西(奥古斯丁·路易斯·柯西...
用罗尔定理或拉格朗日中值或
柯西中值定理证明
:当x>1时,e^x>ex._百 ...
答:
令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日
中值定理
。 则 则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)所以 e^x>ex.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a
答:
可以考虑
柯西中值定理
,答案如图所示
如何用
柯西中值定理证明
拉格朗日中值定理
答:
用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用
柯西中值定理证明
也是可以的.取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有:存在ξ∈(a,b),使等式ψ‘(ξ)=...
求高手教我怎么用
柯西中值定理
答:
上面这道题当然非常简单(就是直接套公式)。它还可以通过构造函数F(x)=(b^2-a^2)f(x)-[f(b)-f(a)]x^2来证明。这时F(a)=f(a)b^2-f(b)a^2=h(b),那么由Rolle定理知存在c∈(a,b)使得h’(c)=0,这就是要证明的。这个解法不过是套用了Cauchy
中值定理证明
过程。公式的作用就...
高等数学 不等式
证明
中值定理
答:
证明
:设:F(x)=e^x/x,G(x)=1/x ,(本题关键是构造函数,这个没办法,只能多做题。)求导数:F'(x)=[e^x(x-1)]/x^2,G'(x)=-1/x^2,由
柯西中值定理
得:[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)]=F'(ξ)/G'(ξ),a<ξ<b.···(*)∴[e^b/b-e^a/a]/[1/b-1/a]={...
棣栭〉
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