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柯西中值定理证明
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柯西中值定理证明
答:
构造函数G(x)=f(x)-(x^3)[f(1)-f(0)]G(1)=f(1)-[f(1)-f(0)]=f(0)G(0)=f(0)-0=f(0)由
柯西中值定理
知 存在一点ξ 使得G'(ξ )=0 G'(x )=f'(x )-3x^2[f(1)-f(0)]G'(ξ )=f'(ξ )-3ξ^2[f(1)-f(0)]=0 即存在点ξ 使得f'(ξ )=3ξ^2[...
三个
中值定理
的内容是什么?
答:
三个中值定理分别是拉格朗日中值定理、
柯西中值定理
、积分中值定理。拉格朗日中值定理:一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同。柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。柯西中值定理:其几何意义为,用...
三个
中值定理
的公式分别是什么?
答:
三个中值定理的公式:拉格朗日中值定理、
柯西中值定理
和泰勒中值定理。1、拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理是微积分学中最基本的中值定理之一。函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,且在开区间(a, b)上可导,在(a, b)内至少存在一个点ξ,使得f'(ξ) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
柯西中值定理
的条件是什么?
答:
这个条件对于应用
柯西中值定理
来
证明
诸如罗尔定理和拉格朗日中值定理等重要结果非常关键。 如果满足以上三个条件,我们可以使用柯西中值定理,从而得到函数在某个中间点处的导数值等于函数在区间端点间的平均变化率。它可以帮助我们进一步研究函数的性质和变化规律。柯西人物简介 柯西(奥古斯丁·路易斯·柯西...
lagrange
中值定理
答:
lagrange中值定理:拉格朗日(Lagrange)中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是
柯西中值定理
的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。人们对拉格朗日中值定理...
高数 利用微分中值定理(罗尔定理,拉格朗日中值定理,
柯西中值定理
...
答:
证明
设f(x)=x5+x-1, 则f(x)是[0, +∞)内的连续函数.因为f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, 所以函数在(0, 1)内至少有一个零点, 即x5+x-1=0至少有一个正根.假如方程至少有两个正根, 则由罗尔
定理
, f ¢(x)存在零点, 但f ¢(x)=5x4+1¹0, 矛盾...
柯西中值定理证明
题
答:
令g(x)=2x,则f(x)、g(x)均在[0,1]上连续、在(0,1)上可导,且g'(x)在(0,1)上不为0 所以由Cauchy微分
中值定理
可知,在(0,1)上存在一点ξ,使得f'(ξ)/g'(ξ)=f'(ξ)/2=(f(1)-f(0))/(1-0),即f'(ξ)=2(f(1)-f(0))...
急求解一道高数
证明
题:
答:
拉格朗日+
柯西中值定理 证明
:对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理 存在ξ ∈(a,b),使得 f'(ξ )=[f(b)-f(a)]/(b-a)...(1)由柯西中值定理 存在η ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)/(2η)].....
大学数学求证题,用
柯西中值定理
答:
∵β∈(0,1)∴βx∈(0,x)又∵f(0)=f '(0)=f ''(0)=f '''(0)=f (4)(0)=……=f(n-1)(0)=0 根据
柯西中值定理
,有 f(x)/x^n=[f(x)-f(0)]/(x^n-0^n)=f '(βx)/nβ^(n-1)又根据柯西中值定理,有 [f '(βx)-f '(0)]/...
什么时候用
柯西中值定理证明
不等式
答:
因此它们在逻辑上是等价的,不过用于解决问题时的简繁程度不同。你要相信,所有用Cauchy
中值定理
可以解决的问题,用Rolle定理也可以解决,不过思路可能复杂一些。如,设b>a>0,f(x)在[a,b]连续、(a,b)可导,
证明
有c∈(a,b),使得2c[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(c)。证:参考Cauchy中...
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