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柯西中值定理证明
柯西
积分
中值定理
是什么?
答:
柯西中值定理
的
证明
与解释 为了更好地理解柯西中值定理,我们可以从几何和代数的角度进行解释。首先,从几何角度来看,可以将[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]看作是函数f(x)在闭区间[a,b]上的平均变化率,而f'(c)/g'(c)则是函数f(x)在开区间(a,b)上某一点c的瞬时变化率(即导数)。...
数学分析理论基础22:
柯西中值定理
答:
上可导,则 ,使得 证:设 显然 在 上与 一起满足
柯西中值定理
条件 故 ,使得 整理可得 2.设 在区间 上可导, ,
证明
: 在区间 上一致连续 证:设 当 时 则 由柯西中值定理 使得 在 上一致连续 在 上一致连续 又 在 上连续,故一致连续 在区间 上一致连续 ...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a
答:
利用
柯西中值定理证明
。设g(x)=lnx,则根据条件可知:f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件,∴在(a,b)上存在ξ,使得:[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移项整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)...
如何用
柯西
积分
中值定理证明
题目的积分结果为定值?
答:
积分中值定理表达式为:f(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续,则在积分区间上至少存在一个点ξ,使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和
证明
;同时由
柯西中值定理
还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用,下面我们给出...
如何理解三大微分
中值定理
?
答:
另外由此也可以看出罗尔中值定理的极端重要性.1.罗尔中值定理的证明过程如下所示:注意:罗尔中值定理是微分中值定理的基本,根据之后的积分法可知,拉格朗日中值定理和
柯西中值定理
是由罗尔
中值定理证明
的,也就是说,理论上,可以用拉格朗日中值定理或者柯西中值定理的题目,均可以由罗尔中值定理证明。
柯西中值定理
答:
令g(x)=x h(x)=e^x 根据
柯西中值定理
,存在m∈(a,b),及n∈(a,b)①f'(m)/g'(m)=[f(b)-f(a)]/(b-a)f(b)-f(a)=f'(m)(b-a)②f'(n)/h'(n)=[f(b)-f(a)]/(e^b-e^a)f(b)-f(a)=f'(n)(e^b-e^a)/e^n 所以,f'(m)(b-a)=f'(n)(e^b...
什么是
柯西中值定理
。
答:
利用定积分严格
证明
了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。在
柯西中值定理
中,若取g(x)=x时,则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。因此,拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例;反之,柯西中值定理可...
求
中值定理证明
的几种构造函数的方法
答:
例9:设函数 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,
证明
在(0,1)内存在一点 ,使得 .分析:所要证的结论可变形为: ,即 ,因此可构造函数 ,则对 与在[0,1]上应用
柯西中值定理
即可得到证明.例10:设函数 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且 =0,对任意 有 .证明存在一点 使( 为自然数)成立.分析:欲证其...
柯西中值定理证明
:f(a)-f(m)/g(m)-g(b) =f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满 ...
答:
证明
:方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足
柯西中值定理
条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),整理即得证.方法2.记F(x)=[f(x...
柯西中值定理
怎么
证明
答:
用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用
柯西中值定理证明
也是可以的.取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有:存在ξ∈(a,b),使等式ψ‘(ξ)=...
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