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收敛的交错级数有哪些
常见的
收敛
和发散的无穷
级数
答:
1、∑<1,∞>1/n^p,p>1
收敛
。(p-
级数
)2、∑<1,∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛(等比级数)3、∑<1,∞>1/[n(n+1)]收敛。(可拆项级数)4、∑<1,∞>1/n!收敛。5、∑<1,∞>(-1)^n/n^p,01绝对收敛。(
交错
p-级数)6、∑<1,∞>(-1)^n/n^p,01绝对收敛。(交...
交错级数收敛
还是发散?为什么?
答:
p
级数的
敛散性如下:当p>1时,p
级数收敛
;当1≥p>0时,p级数发散。交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数。交错p级数是重要
的交错级数
。交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收...
交错级数
都是
收敛的
吗
答:
在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断
级数的收敛
性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该
级数收敛
;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型
的交错级数
是交错调和级数。基本内容 满足a1-a2+a3-a4...+(-1)^(n+1)an 或者-a1+a2-a3+a4...+(-1)n(n)an的级数,就是...
交错级数收敛
性判别法
答:
)如果部分和序列有上界,例如 Sm < 3(2^(m-1)),那么它
收敛
。而变号级数,如
交错级数
∑[(-1)^(n-1)]*1/n,如果满足 un ≥ un+1 且 lim un = 0(如 1/n),则根据莱布尼兹判别法收敛。相反,如果变号级数的绝对值序列 ∑|un| 收敛,称为绝对收敛,如 ∑[(-1)^(n-1)]*1...
微积分,
交错级数
敛散性?求大神
答:
这个
交错级数
是
收敛的
。an=1/根号n是单调收敛于0的,根据莱布尼茨判别法,这个交错级数是收敛的。
∑(-1)^(n-1)*(x+1)^n/ n的
收敛
半径以及收敛域
答:
lim(n-->+∞)|a(n+1)/a(n)|=lim(n-->+∞)|n/(n+1)|=1 ∴收敛半径 r=1 收敛区间:(-2,0)当x=-2时,级数为:-∑(1/n),负的调和级数,发散;当x=0时,级数为:∑[(-1)^(n-1)/n],
交错级数
,根据莱布尼茨判别法知
级数收敛
。∴收敛域:(-2,0】。
高数,判断
交错级数哪些收敛
,哪些发散,具体见图
答:
如图所示:
交错级数收敛
吗?
答:
莱布尼兹定理证明
交错级数收敛
,但并不能区分是条件收敛或绝对收敛,需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛,而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛,但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断
级数的收敛
性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,...
什么是
交错级数
?
答:
则有推论 若
级数收敛
,则 limn→∞Un=0 使用条件 常用莱布尼茨判别法来判断
级数的收敛
性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型
的交错级数
是交错调和级数。另外,对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。
常见的
收敛
数列的系列
有哪些
?
答:
6.指数级数:指数级数是一个无穷递增的等比数列。例如,2^0,2^1,2^2,2^3,...,这个级数没有极限。7.
交错级数
:交错级数是一个交替递增和递减的等差数列或等比数列。例如,1,-1/2,1/3,-1/4,...,这个级数的极限是0。这些
收敛
数列系列在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。通过研究...
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