∑(-1)^(n-1)*(x+1)^n/ n的收敛半径以及收敛域

如题所述

推荐答案 2020-03-27

lim(n-->+∞)|a(n+1)/a(n)|=lim(n-->+∞)|n/(n+1)|=1
∴收敛半径
r=1
收敛区间：（-2，0）
当x=-2时，级数为：-∑(1/n),负的调和级数，发散；
当x=0时，级数为：∑[(-1)^(n-1)/n],
交错级数，根据莱布尼茨判别法知级数收敛。
∴收敛域：（-2，0】。

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其他回答

第1个回答 2020-04-08

后项比前项：
lim|[(-1)^(n)*(x+1)^(n+1)/(
n+1)]/[(-1)^(n-1)*(x+1)^n/
n]|
=1,
故级数的收敛半径=1，即|x+1|<1
当x=0时，级数为∑(-1)^(n-1)/
n
，这是收敛的交错级数
当x=-2时，级数为∑-1/
n
，这是发散的
收敛域为（-2,0]

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