收敛数列是指一个数列，它的项逐渐趋近于一个确定的极限。常见的收敛数列系列有以下几种：
1.等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之间的差相等的数列。例如，2,5,8,11,...，这个数列的公差为3，因此它是一个等差数列。等差数列的极限可以通过公式求解。
2.等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之间的比相等的数列。例如，3,6,12,24,...，这个数列的公比为2，因此它是一个等比数列。等比数列的极限可以通过公式求解。
3.调和级数：调和级数是一个无穷递减的等差数列与一个无穷递增的等比数列的和。例如，1/2+1/4+1/8+1/16+...，这个级数的极限是1/2。
4.幂级数：幂级数是一个无穷递减的等比数列的和。例如，1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...，这个级数的极限是π/4。
5.对数级数：对数级数是一个无穷递减的等差数列与一个无穷递增的等比数列的和。例如，log(1)+log(2)+log(3)+log(4)+...，这个级数的极限是-∞。
6.指数级数：指数级数是一个无穷递增的等比数列。例如，2^0,2^1,2^2,2^3,...，这个级数没有极限。
7.交错级数：交错级数是一个交替递增和递减的等差数列或等比数列。例如，1,-1/2,1/3,-1/4,...，这个级数的极限是0。
这些收敛数列系列在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。通过研究这些收敛数列的性质和特点，我们可以更好地理解和解决实际问题。