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收敛的交错级数有哪些
怎么判断
交错级数
的敛散性?
答:
Rn是从第n项开始相加
的交错级数
,当n趋于无穷时,Rn也是趋于0的。莱布尼茨判别法:如果交错级数 满足以下两个条件:(1)数列 单调递减;(2)那么该交错级数
收敛
,且其和满足
如何证明
交错级数
绝对
收敛
?
答:
假设我们有
交错级数
∑((-1)^n * a_n),其中 a_n > 0 对于所有的 n,并且 a_n 是单调递减的,即 a_n ≥ a_{n+1} 对于所有的 n。步骤:首先,证明 a_n
收敛
于 0。这可以通过证明 a_n 构成的数列是单调递减且下界为 0 来完成。接下来,我们考虑绝对值级数 ∑(a_n)。由于 a_n...
交错级数收敛
性判别
答:
如图所示:
八个常见
级数的
敛散性如何?
答:
资料扩展:首先,正项级数是向着和渐近的,即当n趋近于无穷大时,正项级数的部分和sn无限趋近于其和s。具体地说,当n→∞时,sn→s。同时,正项级数的部分和sn是单调增加的,且sn≤s。这些特点为我们研究正项
级数的
敛散性提供了重要的依据。
交错级数
是一个有着交替正负项的级数,其
收敛的
充要...
莱布尼茨
交错级数
判别法
有哪些
?
答:
也就是说该交错级数是
收敛的
。注意事项:莱布尼茨判别法只是交错级数收敛的充分条件,并不是必要条件,这个很好说明,只要把一个符号莱布尼茨判别法的交错数列的第三项增大到比第一项还大,只要是一个具体的值,则得到的新
的交错级数
仍是一个
收敛级数
,但它却不满足莱布尼茨判别法的条件了。
判断
交错级数
的敛散性
答:
首先看 ∑1/ln(1+n)因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对
收敛
然后对于
交错级数
∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法:lim(n→∞)1/ln(...
交错级数收敛的
条件是什么?
答:
直接等比数列求和;最后是1-1/2∧(n-1);当n趋向于0,2的n次方是1,和为1;p级数及对于级数n的p次分之一,当p大于1时;
级数收敛
,p小于等于1时,级数发散。
交错级数
是不是都是
收敛的
答:
则该
级数收敛
;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型
的交错级数
是交错调和级数。莱布尼茨定理仅仅给出了判断交错级数
收敛的
充分条件,却没有给出判断交错级数发散的条件;同时,如果交错级数满足该定理的条件,也无法判断级数是绝对收敛还是条件收敛。
交错级数
都
收敛
吗?
答:
不一定,例如1,-1,1,-1,...,你看呢
用莱布尼茨证明
交错级数收敛
,这个是指条件收敛吗
答:
并不能区分是条件
收敛
或绝对收敛,需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛,而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛,但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。
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