抛物线上两条切线的交点在准线上吗?答:在抛物线上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),A在x轴上方,y1>0,B在x轴的下方,y2<0 y1^2=2px1,y2^2=2px2,y1=+-(2px1)^1/2,y1=(2px1)^1/2,y2=+-(2px2)^1/2,y2=-(2px2)^1/2 在A点处的切线,2yxy'=2p yxy'=p y'=p/y=p/y1=p/(2px1)^1/2 k1=y'/A=p/...
如何证明一个抛物线的焦点弦两交点的切线的交点交于它的准线?答:其焦点弦AB所在直线方程为x=my+p/2,代入上式得y^2-2mpy-p^2=0,设A(my1+p/2,y1),B(my2+p/2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,对①求导得2yy'=2p,∴y'=p/y,∴抛物线①过A或B的切线方程是y-y1=(p/y1)[x-(my1+p/2)],y-y2=(p/y2)[x-(my2+p/2)],即y1y-y1^2...