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实对称矩阵对角化一定要单位化吗
实对称矩阵对角化
时候的相似变换矩阵,为什么
要单位化
,不单位化影响什么...
答:
因此,
单位化
在
实对称矩阵对角化
过程中扮演着守护者,它维护了变换的纯净性和一致性,确保了我们在处理二次型问题时的准确性和可靠性。记住,每一次对角化的旅程,都应以单位化的正交矩阵为船,驶向形式的完美对齐。
使
实对称矩阵对角化
的矩阵是否
一定要
经过正交化和
单位化吗
?_百度知 ...
答:
不一定
当矩阵特征值全不同时只要把对应的特征向量单位化即可 如果有n个特征值相同,那这n个特征值对应的特征向量要单位正交化
实对称矩阵对角化
时求出的特征向量可不可以不用将其
单位化
,正交化
答:
当然是可以的
,只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了,P的逆就不等于P的转置了,就得去求逆了 如果实对称矩阵有n个不同的特征值,那么它的特征向量就是正交的了,无需正交化,问题同上,你可以不单位化,只不过这个相似矩阵就不是正交阵了,那得求逆 ...
求使
实对称矩阵对角化
的正交变换矩阵,为什么
一定要
将该变换矩阵各列
单位
...
答:
回答:有正交
矩阵
的性质:各行各列都是摸1向量,所以要求正交矩阵时,必需得把各列
单位化
,否则得到的不是正交矩阵
用正交矩阵将
实对称矩阵
相似
对角化
时为什么
要单位化
答:
要保证,这个矩阵乘这个矩阵的转置等于单位阵
。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,就是确定Kn的一个基,使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。线性代数:线性代数是数学的一个分支,它的...
线性代数,
矩阵对角化
,为什么图中的p不用
单位化
答:
只要方阵A有n个线性无关的特征向量都可以相似
对角化
,用于对角化的矩阵P可以可由n个线性无关的列向量组成,不必
单位化
。当然,单位化后的向量仍然是特征向量,同样可组成可逆矩阵P。而对于
实对称矩阵
,则存在正交矩阵,使矩阵A相似对角化。
实对称矩阵
的
对角化
问题
答:
1. P不是唯一的 P由A的特征向量构成 特征向量来源于齐次线性方程组的基础解系 基础解系不唯一 故P不唯一 比如, 若 (1,0,0)是基础解系, 则 (-1,0,0)也是基础解系 2. 要正交化 有时基础解系中的向量已经是两两正交, 就不必正交化, 只
单位化
即可 ...
实对称矩阵一定
可以正交
对角化吗
答:
该矩阵不
一定
正交
对角化
。
实对称矩阵
可以直接用一般矩阵的方法求其对角阵,即可以不用正交
单位化
,直接用p逆Ap=A的对角阵来做,用正交阵来对角化就是单纯为了体现这个方法而已。可正交对角化的充分条件是A是实对称矩阵,即若A是实对称矩阵则A必可正交对角化。比如正交单位化后,要求p逆只需要将p转置...
实对称矩阵
的
对角化
中的正交阵Q
一定
是
单位矩阵吗
?
答:
数学上
单位矩阵
有特定含义, 对角元均为 1, 非对角元均为 0.
实对称矩阵
的
对角化
中的正交矩阵 Q, 每一列都
单位化
过,正交矩阵 Q 每列向量的模均为 1,但 Q 一般并非单位矩阵。
为什么
实对称矩阵对角化
的变换
矩阵需要
正交
单位化
?
答:
没什么原因,正交化有很多种方法,而大部分的正交化方法每步都
必须要
经过标准正交化,比如simit正交化。还有一个原因,是要为下一步分析
矩阵
的正定性作铺垫。
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