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实对称矩阵对角化一定要单位化吗
在
实对称矩阵
的
对角化
的题中最后一步算出了T,已了A。求T^-1A。有什么...
答:
实对称矩阵
的特征向量具有
一定
的正交性,所以如果你有意把T取成正交阵(一般的特征向量
要单位化
,重特征值对应的特征向量要正交单位化),那么T^{-1}=T^T 另外,从T^TAT=D得到T^TA=DT^T,右端相对好算一点
请问为什么有的
实对称矩阵
相似
对角化
时,特征向量没有
单位化
和正交化
答:
因为相似变换未必是正交相似变换,一般的
对角化
问题里没有正交性要求
为什么
实对称矩阵一定
可以
对角化
答:
实对称矩阵一定
可以
对角化
,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵
可以相似
对角化吗
?
答:
(1)充要条件:An可相似
对角化
的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定
可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是
实对称矩阵
,那么An一定可以...
为什么有的
实对称矩阵对角化
的特征向量没有正交化而直接
单位化
答:
实对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量正交 所以单重特征值的特征向量不必与其余特征向量正交化 只需将属于多重特征值的线性无关的特征向量正交化
为什么
实对称矩阵
相似
对角化要
对基础解系正交变换
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交
对角化
(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及
单位化
这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
实对称矩阵要对角化
的方法
答:
引理 22.1 设A 是一个n 阶
实对称矩阵
,α ,β 是任意的n 维实向量,那么 (Aα,β)=(α,Aβ) ( 22-1)定理 22.2 实对称矩阵的特征值都是实数。定理 22.3 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量
一定
正交。二、实对称矩阵的
对角化
首先,由§ 2 0所介绍的关于特征值与特征向量的性...
为什么
实对称矩阵一定要
正交化?
答:
我们完全可以在诸多的U中选出一个特殊的Q,让Q的每一个列向量都互相正交而且长度为1。这样的相当于由一组标准正交基当做列向量组成的矩阵Q,正是一个正交矩阵。因此,对
实对称矩阵对角化
的时候,正交
单位化
不是
必须
的,只有当我们想在实对称矩阵的诸多U里选取一个正交矩阵Q时,才需要做。
实对称矩阵一定
可以
对角化
么?
答:
1.
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为
单位矩阵
。5.实对称矩阵A
一定
可...
什么是
对称矩阵
,
单位矩阵
是否可
对角化
。
答:
(2)充要条件的另一种形式:An可相似
对角化
的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定
可以相似对角化。(4)充分条件:如果An是
实对称矩阵
,那么An一定可以相似对角化。n阶
单位矩阵
的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征...
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