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实对称矩阵对角化一定要单位化吗
如何求
实对称矩阵
A的合同矩阵P?
答:
探索矩阵合同的奥秘:实例解析与求法首先,我们要理解矩阵合同的概念,它与矩阵的特征向量有着紧密的联系。想象一下,如果有一个矩阵A,它的特征向量经过严谨的正交化和
单位化
处理,我们就能构造出一个新矩阵P,它在A的相似
对角化
过程中起着关键作用,与传统求法并无二致。特别地,当A是
实对称矩阵
时...
实对称矩阵一定
满秩吗
答:
实对称矩阵一定
满秩吗 实对称矩阵在数学中扮演着重要的角色。它们具有很多有用的特性,例如
对角化
、正交对角化等。但是,一个常见的问题是,实对称矩阵一定满秩吗?实对称矩阵的定义 在开始讨论这个问题之前,我们先来回顾一下实对称矩阵的定义。一个
实矩阵
是对称的,如果它等于它的转置,即满足$A=A^T...
可
对角化
的
矩阵一定
是
实对称矩阵吗
?
答:
不对,
实对称矩阵一定
可
对角化
,但可对角化的矩阵不一定是实对称矩阵.例如:3阶矩阵 A= 1 2 3 0 2 3 0 0 3 有3个不同的特征值1,2,3,故一定可对角化,但A不是对称矩阵.
求正交矩阵T,使下列
实对称矩阵
A
对角化
,并写出
对角矩阵
,(1)上011中...
答:
⑵ |λE-A|=﹙λ-1﹚﹙λ-3﹚﹙λ-4﹚λ=1 -x+y+z=0 x-2y=0 α1=﹙2/√6,1/√6,1/√6﹚′λ=3 x+y+z=0 x=0 α2=﹙0,1/√2,-1/√2﹚′λ=4 2x+y+z=0 x+y =0 α3=﹙1/√3,-1/√3,-1/√3﹚′T=﹙α1 α2 α...
线性代数中
实对称矩阵
的每个单重特征值只有一个对应的特征向量吗?
答:
实对称矩阵
的每个单特征值只有一个对应的特征向量。k重特征值有k个对应的特征向量。故实对称矩阵可以
对角化
。
...可以正交
对角化
的
矩阵一定
是
实对称矩阵吗
?PS我只能证出是对称的...
答:
如果可以
对角化
的话,对相应的特征向量施密特正交化后再
单位化
形成正交矩阵是可以的吧 那么不必要求原矩阵是
实对称矩阵
实对称矩阵
同一个特征值不同的特征向量什么时候正交
答:
n*n的
实对称矩阵一定
存在 n个相互正交的特征向量,因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘,其中 Q为正交矩阵,D为
对角
阵(对角线元素为特征值)。这不是说相同特征值的不同的特征向量一定相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的...
可
对角化
的
矩阵一定
是
实对称矩阵吗
?
答:
可
对角化
的
矩阵
未必是
对称
阵,今天做题刚遇到一题就是这样,
方阵A相似于方阵B,A和B
一定
可以
对角化吗
?
答:
并不是你说的那么回事 比如对于方阵A= 1 1 0 1 那么对任一可逆矩阵P 求出B=P^-1AP都是与A 相似的 但它们不能
对角化
注意实际上相似讨论的不是特征值都相同 而是满足式子B=P^-1AP即可 当然如果是对于实对称矩阵,也就是二次型 只要特征值都相同,那就是相似的 因为
实对称矩阵一定
可以对角...
为什么一般的
矩阵
,特征值相同不
一定
相似,然而
实对称
答:
实对称矩阵
,一定可以
对角化
,并且与特征值构成的对角阵,相似。当两个实对称矩阵特征值相同时,都与同一个对角阵相似,因此这两个
矩阵一定
相似。
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