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实对称矩阵的特征值和特征向量
怎样求
实对称矩阵的特征值与特征向量
答:
方法一:
实对称矩阵
不同
特征值
对应
的特征向量
相互正交,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于
矩阵的
行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
实对称矩阵的特征值和特征向量
各有什么特殊性质?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是
实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
怎样求
实对称矩阵的特征值和特征向量
答:
实对称矩阵的
属于不同
特征值的特征向量
正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
如何理解
矩阵的特征值与特征向量
?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是
实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。
如何理解
实对称矩阵的特征值和特征向量
?
答:
该情况的性质需要分类讨论,例子如下:1、如果
实对称矩阵
每行元素之和都相等,那么这个常数就是
矩阵的
一个
特征值
,而全1向量就是对应
的特征向量
。例如,如果3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,那么3就是A的一个特征值,而[1,1,1]就是对应的特征向量。2、如果实对称矩阵每行元素之和都不相等,...
如何求解
实对称矩阵的特征值和特征向量
?
答:
实对称矩阵的
属于不同
特征值的特征向量
是正交的,所以属于特征值1和-2的特征向量正交,由特征值-2有特征向量(1,1,-1)可设特征值1的特征向量为(x,y,z),由这两个特征向量正交,则可得方程组 x+y-z=0 由此解得方程组的基础解系,含两个线性无关的向量。就是属于特征值1的两个线性无关...
实对称矩阵的特征向量
正交吗
答:
1.
实对称矩阵
A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。2.实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是
实向量
。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)至多为n-k,其中E为单位矩阵。...
实对称矩阵的
特点和性质是什么?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是
实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
实对称矩阵的特征值与特征向量
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的
特征向量
是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,m,n为其不同
的特征值
,p,q分别为其对应得特征向量. 则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得: (m-n)p1q=0 由于m不等于...
实对称矩阵
相同
特征值的特征向量
相互正交吗?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是
实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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