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四元数代数定义
什么是
四元数
?
答:
四元数(以及实数和复数)都只是有限维的实数结合除法代数
。 四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果,例如四元数的 n-阶多项式能有多於 n 个不同的根。 四元数就是形如
ai+bj+ck+d 的数 a、b、c、d是实数
i^2=j^2=k^2=-1 ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j (a...
四元数
是什么?
答:
四元数属于线性代数的组成部分,是一种超复数
。但在哈密顿以前,没有人提出四元数,哈密顿也是要解决空间量表示而研究的。
2.四元数群,
四元数代数
答:
其实就是通常的标积和矢积
。历史上,这两种乘积由吉布斯得到,通过将四元数的标量部分取作0,由四元数乘法中分离出来的。有意思,过去是为了简化,现在又返回复杂的形式了,简单不一定是本质。四元数代数构成了一个非交换的域,并且将实数和复数作为他的特例。四元数的共轭,模的平方和模定义为 并且...
线代
四元
是什么意思
答:
四元数指的是数学中的一种非凡的数值系统,它是基于线性代数的理论模型发展而来
。
它是一种具有四个元素(一个实数和三个虚数)
的数学对象,记作a + bi + cj + dk,其中i、j、k是三维向量的单位向量,满足i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1。四元数具有很强的数学表达能力,在机器人、物理...
数学中与复数同一个级别数叫啥
答:
四元数形成一个在实数上的四维结合代数(事实上是除法代数)并包括复数,但不与复数组成结合代数
。四元数(以及实数和复数)都只是有限维的实数结合除法代数。复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ,记为z=a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位。在复数a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为...
抽象
代数
中的
四元数
除环是什么意思?
答:
四元数
是最简单的超复数。就是形如 ai+bj+ck+d 的数a、b、c、d是实数 i^2=j^2=k^2=-1,ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j 由于四元数乘法的非可换性,四元数是除法环的一个例子,除法环与场是相类的。
四元数
六元数是什么数字?
答:
四元数
和六元数是两种特殊的数字,它们在数学中有着重要的应用。四元数是一个由四个数字组成的数,通常记作 a+bi+cj+dk,其中 a、b、c、d 是实数,i、j、k 是虚数单位。四元数的运算规则与复数的运算规则类似,但它们有着更为丰富的
代数
性质。六元数是一个由六个数字组成的数,通常记作 ...
四元数
(Quaternions)
答:
当谈到旋转插值,球面线性插值(Slerp)如同一颗璀璨的明珠,它以单位
四元数
为载体,通过
代数
形式实现了平滑的旋转过渡,生成出球面great arc的连续路径。为了进一步提升精度,多点插值利用slerp避免旋转的突然变化,引入球面三次插值(Spherical cubic interpolation),通过额外的四元数,确保了插值的平滑性。而...
四元数
域概念
答:
四元数
的运算规则与复数类似,加减法遵循交换律和结合律。然而,四元数的乘法却独具特色,它满足结合律,但不满足交换律,这使得四元数集合不能被视为数域,而是被称为广域。这一特性使得四元数在数学和物理领域中具有独特的地位。四元素理论的发展极大地促进了向量
代数
的进步。著名的物理学家麦克斯韦,...
四元数
的几何意义
答:
那么就是一个解。一个
四元数
的共轭值
定义
为:而它的绝对值则是非负实数,定义为:注意,一般状况下不等于。四元数的乘逆可以算得。透过使用距离函数,四元数便可成为同胚于的度量空间,并且有连续的算术运算。另外,对于所有四元数和皆有。若以绝对值为模,则四元数可组成一实数巴拿赫空间。
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