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原函数连续可微则导函数连续
原函数连续可微
,其
导数
一定连续吗
答:
在 x=0
连续
且
可微
,
导数
为 f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,= 0,x=0,其在 x=0 不连续。
原函数连续可微导函数连续
可微么
答:
未必。如
函数
f(x) = x²sin(1/x),x≠0,= 0,x=0,在 x=0
连续
且
可微
,
导数
为 f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,= 0,x=0,其在 x=0 不连续。
原函数导函数连续
一定
可微
吗?
答:
不一定,
原函数连续
并不能推出
导函数连续
。还需要进一步求导才可判断。原函数连续,并且
导数
存在,导函数不一定连续。例如:原函数y=|x|
连续
可是其导函数y'在x=0处没意义,即不连续。
导数的连续性
答:
导数的连续性如下:在数学分析当中,我们经常用“连续”和“
连续可微
”两个概念来描述一个函数在区间上的连续性质,其中“连续”仅仅要求函数在区间上的任意一点,极限值和定义值相等。而“连续可微”要求函数在区间上的任意一点可微,并且
导函数
在任意一点连续。“连续可微”比连续对函数的约束更强,是”...
一个函数在闭区间内
连续可微
,那它的
导函数
一定在闭区间内连续吗
答:
“连续可微”
是指“连续且可微”还是指“一阶
导数
存在且连续”(这是“连续可微”的通用含义),如果是后者,那么问题的答案已经包含在问题本身中了;但如果是前者,似有多余部分(可微必定连续),而由此问题应被准确描述为:闭区间上可微
函数
的导函数是否一定连续?答案是否定的 ...
函数f(x)
连续
可导,与其
导函数
f'(x)连续之间有什么必然联系
答:
对于一元函数而言,连续可导就是
连续可微
,它和一阶
导函数连续
是一个意思。对于多元函数而言,你只能说关于某个自变量的偏导数连续。(请大家搞清楚多元函数连续,可偏导,可微,偏导数连续等概念之间的联系与区别!)
2022考研数学复习易错知识点
答:
一、几个易混淆的考研数学概念 连续,可导,存在
原函数
,可积,
可微
,偏
导数
存在他们之间的关系是怎么样的?存在极 限,
导函数连续
,左连续,右连续,左极 限,右极 限,左导数,右导数,导函数的左极 限,导函数的右极 限。二、罗尔定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b),...
多元函数的偏
导数连续
,则
原函数可微
,原函数可微,则
原函数连续
。是...
答:
你说的大致没错,这是两个性质:(1)多元函数的偏
导数
在某点
连续
,则
原函数
在此点
可微
。反之不然,例如,……。(2)原函数在某点可微,则原函数在此点连续。反之不然,例如,……。数学要读得精,还要懂得举反例。
原函数
与
导函数
的关系
答:
原函数和
导函数
是微积分中重要的概念。导函数描述了一个函数在每个点上的斜率或变化率,而
原函数则
是导函数的反函数。相关案例:假设有一个函数f(x),它在某个区间上
连续可微
。这意味着对于该函数的每个点x,我们可以计算出其导数f'(x)。导数表示了函数在该点上的瞬时变化率。如果找到一个新的...
导函数的连续性
讨论
答:
在数学分析的广阔领域中,连续性与可微性是描述函数行为的关键概念。"连续"赋予函数在区间内的稳健性,只要极限值等于定义值;而"
连续可微
"则进一步要求函数在任意点可微,
导函数
在该点同样保持连续。这一更高的要求使得连续可微性成为连续性的强化条件。一个引人深思的问题随之而来:是否存在一种函数特性...
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