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二阶线性齐次偏微分方程
怎样判断线性还是非
线性微分方程
?
答:
对于一
阶微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"
线性
"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^
2
不是线性的
求
微分方程
dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解 怎么解 谢谢大家
答:
微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x),其中一
阶线性
常微分方程通解方法为常数变易法;
二阶
常系数
齐次
常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。
偏微分方程
常见的问题以边界值问题为主,边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,高阶的...
怎么确定
二阶线性
非
齐次微分方程
的特解形式
答:
若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是
线性
相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。对于
二阶
常系数
齐次
常
微分方程
,常用方法是求出其特征方程的解 对于方程:可知其通解:其特征方程:...
齐次
是什么意思?
答:
一次型亦称
线性
型,两个n元齐次多项式的乘积仍是齐次多项式,且次数就等于这两个齐次多项式次数之和.数域P上任一个n元多项式都可以惟一地表示为P上齐次多项式之和。2、
齐次方程
在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一
阶微分方程
。其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q...
dy/dx=-x/y 求
微分方程
的通解过程
答:
dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²)一
阶线性微分方程
的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。一
阶齐次
线性微分方程 对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为...
如何解决
微分方程
的约束条件?
答:
要解决微分方程的约束条件,可以按照以下步骤进行:1. 确定微分方程和约束条件:首先,确定要解决的微分方程以及附带的约束条件。理解微分方程的类型(如常微分方程、
偏微分方程
)和约束条件的性质(如边界条件、初值条件)。
2
. 形式化数学模型:将微分方程和约束条件用数学符号和等式描述出来,形成数学模型。
怎么求
微分方程
的通解?
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程
的通解是x-y+xy=C。
微分方程
的特解怎么求
答:
二次非
齐次微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2
两
个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
2
、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
怎样判断一个特征
方程
有没有解?
答:
一般的
齐次方程
形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^
2
+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高
阶
导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果...
拉格朗日
答:
至今仍称为拉格朗日方程。有趣的是,由上面已可看出,一阶非
线性偏微分方程
,可以化为解常微分方程组。但拉格朗日自己却不明确,他在1785年解一个特殊的一
阶偏微分方程
时,还说不能用这种方法,可能他忘记了自己在1772年的结果。现代也有时称此方法为拉格朗日方法,又称为柯西(Cauchy)的特征方法。因拉格朗日只讨论
两
个...
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