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两个相同的特征值对应一个特征向量
两个
矩阵有
相同的特征值
,且
对应
着相同的
特征向量
,这俩矩阵有啥关系?能...
答:
因为这样他们就都相似于
特征值
组成的对角阵,根据传递性就可以判断相似,但是如果这些
向量
线性相关就不一定了,一般不相似!但是任然由可能相似,比如两个矩阵相等,就一定相似,但不能对角化!!
实对称矩阵
相同特征值对应的特征向量
一定不正垂直吗
答:
不一定正交,但一定可以规范正交。也就是一定存在正交的情况。比如知道特征值为1,1,2并知道
特征值1对应
的
一个特征向量
a,
特征值2对应
的一个特征向量b,再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候,可以通过其正交于a和b来求。n阶实对称矩阵的必存在n个线性无关
的特征
向量,所以它必然可以相...
相同特征值对应特征向量
相关吗
答:
不一定。
两两相异的特征值对应的特征向量
是线性无关的。
相同特征值
的广义特征向量是线性无关的。
为什么矩阵
的特征值相等
,
特征向量
也相等呢?
答:
因为特征值是特征多项式的根,因此若特征多项式相等,特征值必然相等。特征多项式是一个方程,同一个方程解出来的特征值一样。
两个
矩阵的特征值相等的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有
相同的特征值
必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
二重
特征值有一个特征向量
答:
而未知数的个数是3,意味着关于这个
特征值的特征
空间
向量
个数是(3-2=)1。假定
两个特征值
s1,s2
对应
的特征根分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 所以Ax1 = s1 x1 =s2x1 这显然和s1,s2不等矛盾 ...
矩阵
特征值相同
,
特征向量
一定相同吗?
答:
它们的特征值相同,
特征向量
不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于
相同的特征值
x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
一个
矩阵有
2个特征值相同
,那么这
两个相同特征值的特征向量
只有一个吗...
答:
都有可能。根据矩阵的不同,有可能只有
1个特征向量
,此时矩阵不可对角化。也可能特征向量有
2个
,此时可取2个正交
的特征
向量。比如:A = [1 1; 0 1] (矩阵的第1行是1、1,第2行是0、1)B = [1 0; 0 1] (这就是2阶单位阵)求
特征值
,A和B的特征多项式都是:(λ-1)^2 所以都有2...
矩阵的
两个特征值相同
,他
的特征向量有一个
还是有两个?
答:
这并不影响计算,和有
两个
不同
的特征值
计算方式
一样
,把特征值带回到(a-入e)a=0中求
特征向量
。
相似矩阵A和B有
相同的特征值
,
特征向量
与什么关系?
答:
相似的矩阵必有
相同的特征值
,但不一定有相同的
特征向量
。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
一个 的矩阵 有
两个特征值
: ,它们
对应
的
一个特征向量
分别为: 求矩阵M...
答:
一个 的矩阵 有
两个特征值
: ,它们对应的
一个特征向量
分别为: 求矩阵M. 试题分析:解:设 ,则 , 3分得: 7分解得: ,所以 10分点评:主要是考察了矩阵的求解和简单的运用,属于基础题。
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