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三角形的中线例题
怎样证明
三角形的
三条
中线
交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程
答:
设三角开ABC
中线
BE和中线CF相交于G,连结AG,并延长与BC相交于D,只要证明D是BC的中点,即可说明AM是中线,也就是证明三中线相交于一点,延长AD,作BM‖CF,与AD延长线相交于M,连结CM,F是AB的中点,故FG是
三角形
ABN的中位线,G是AM的中点,AG=GM,E是AC的中点,故GE是三角形AMC的中位线,...
怎么求
三角形的
三条
中线
?
答:
1.
中线
定义:中线是
三角形中
从某边的中点连向对角的顶点的线段。由中线定义,很容易得出中线将三角形面积平分。那么对于一条线段来说,我们最关心的无非就是这条线段的长度,于是我们有:2. 中线长公式:三角形两边平方的和,等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍 即,对任意三角形△ABC,设是...
求证:
三角形的
三条
中线
必交于一点(用解析几何证明)
答:
证明思路
中线
L1 L2的交点是L1的三分点 中线L1 L3的交点是L1的三分点 所以这三线交于一点 证明三分点得方法是 连接两个中点 它平行于底边也是底边得一半 接着看这样得一个梯形 上下底比例1:2 所以那个点就是3分点 不方便画图请谅解
如图所示,
三角形
ABC三条
中线
AE,BF,CD交于点O,已知三角形ABC的面积为...
答:
因为BF、CD为
三角形
ABC
的中线
,三角形ABC的面积为12,所以三角形ABF,BFC,ADC,BDC的面积为6,又因为四边形ADOF为三角形ABF和ACD的公共部分,所以三角形COF和三角形BOD的面积相等,又因为F,D为AC,AB的中点,所以三角形AOD和BO的面积相等,三角形AOF和COF的面积相等,所以三角形BOD的面积为三角形ABF的...
...其中两条线段为该
三角形的中线
,是否可以证明第三条线段也为三角形...
答:
已知:BE和CF均为⊿ABC
的中线
,BE与CF交于O,AO的延长线交BC于D.求证:BD=CD.证明:连接EF,交AD于G.∵BE,CF均为中线,即E,F分别为AC,AB的中点.∴EF∥BC.(
三角形中
位线的性质)∴⊿AFG∽⊿ABD,则FG/BD=AF/AB;⊿AFE∽⊿ABC,则FE/BC=AF/AB;∴FG/BD=FE/BC;---(1)同理可证:⊿FEO∽...
证明:以
三角形的
三条
中线
为边的新三角形面积,扥与原三角形面积的四分...
答:
延长GD至M,使DM=GD连结MB、MC,四边形BGCM是平行四边形,BG=CM,GM=2GD=AG,BD=CD,S△GCM=2S△CDG,S△ABD=S△ADC=S△ABC/2,根据重心的性质,AG=2DG,S△CDG=S△AGC/2==S△ADC/3=S△ABC/6,S△GCM=S△ABC/3,GC/CF=MC/BE=GM/AD=2/3,设以三条
中线
为边的
三角形
是PQR,...
一个
三角形中
最长边
的中线
等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
答:
看附图,
中线
AD分 原△ABC为两个等腰△ABD、△ACD 所以∠BAD = ∠ABD ∠CAD = ∠ACD 再利用原△ABC的三个内角和为180° 可得 ∠A = ∠BAD + ∠CAD = 180 / 2 = 90°原△ABC是直角
三角形
事实上,等你学完 几何圆以后,就会知道 :RT△ABC最长边之半 = 中线 = 圆半径 ...
三角形的中线
怎么求
答:
三角形
一条
中线
两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍。即,对任意三角形△ABC,设是I线段BC的中点,AI为中线,则有如下关系:AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2 或作AB^2+AC^2= (BC)^2+2AI^2 通过两式相减,还可以得到|AB^2-AC^2|=2BC*IH。 (H为垂足)...
直角
三角形
斜边上
的中线
等于什么
答:
直角
三角形
中线的构造 假设我们已经有了一个直角三角形ABC,其中∠C=90度,AC是斜边,BC和AB是两条直角边。要构造斜边AC上
的中线
CD,我们可以先找到AC的中点E,然后通过E作BC的垂直平分线,交BC于点D。这样就得到了斜边AC上的中线CD。斜边上的中线长度证明 根据垂直平分线的性质,BD=DC。因此,...
三角形中线
公式怎么推导出来的...
答:
∴(AB)^2+(AC)^2=2((AD)^2+(CD)^2) 第二种是在不同
三角形中
,对同一个角用两次余弦定理,比如对图示中的∠B(或者∠C)在△ABD和△ABC(或者△ACD和△ABC)使用余弦定理,从而直接得到三角形边长的关系,进而得证。、另一个结论 在以上讨论中,还可以得到 |AB^2-AC^2|=2BC×IH ...
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