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三角形中线交于一点证明方法
怎么
证明三角形
的三条
中线交于一点
答:
【
三角形
的三条
中线交于一点
】设在△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边的中线,BD和CE交于O,连接AO并延长交BC于F,
求证
AF是BC边的中线。
证明
:作BG//EC,交AF的延长线于G,连接CG。∵BG//EC,∴AE/BE=AO/OG,∵CE是AB边的中线,即AE=BE,∴AO=OG,∵BD是AC边的中线,∴OD是△AGC的中位...
三角形中线交于一点
如何
证明
答:
可以用解析法证明:以AB所在的直线为横轴
,以线段AB的中点为纵轴建立平面直角坐标系,可不妨设A(-1,0),B(1,0),C(a,b)求出三条边的中线所在的直线方程,然后先求出两条的交点,最后验证这个点符合第三条直线方程
三角形
三条
中线
怎么
交于一点
呢?
答:
证明三角形的三条中线交于一点的方法如下:
1、准备纸和笔,随意画一个三角形ABC,并分别作边AC的中线BD与边AB的中线CE,两条中线相交于一点O
。2、连接并延长AO,使其和边BC相交于一点F,只要证明F为BC的中点,便可证明三角形的三条中线相交于一点。3、过点B作CE的平行线,并于AF的延长线交于...
如何
证明三角形
的三条
中线相交于一点
答:
在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,证BC的中线AF过点O;延长AO交BC于F',作BG平行EC交AO延长线于G,则因E为AB中点,所以O为AG中点;连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线,BD平行GC,所以BOCG为平行四边形;F'平分BC,F'与F重合。BC的中线AF过点O。
如何
证明三角形
三条
中线交于一点
?
答:
证明三角形的三条中线交于一点:三角形的垂心定理:在三角形ABC中
,求证:它的三条高交于一点。证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠...
中线
定理的
证明
答:
一、
证明中线
的存在性 假设ABC是一个任意的
三角形
,AD、BE和CF分别为BC、AC和AB的中线,即D、E和F分别是BC、AC和AB的中点。我们需要证明这三条
中线交于一点
。1.首先,连接BE和CF。由于D是BC的中点,所以BD=DC;同理,由于E是AC的中点,所以AE=EC。根据几何学中的“两边之和大于第三边”的...
如何
证明三角形
的
中线
、角平分线、高线交与
一点
答:
中线 可以使用塞瓦定理
证明
:塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F 因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB中点,所以三条
中线交于一点
。高线 在ΔABC中,AC...
三角形中线交于一点
如何
证明
答:
已知△ABC中,BD和CE是
中线
,BD,CE
相交于
点G
求证
BC边的中线经过点G
证明
:连接DE,连接AO并延长,角BC于点F,交ED于点N 则ED‖BC,DE/ BC=1/2 易证△AEN∽△ABF ∴EN=1/2BF △EGN∽△CGF ∴EN/FC=1/2 ∴BF=CF 即AF为BC边上中线,经过点G ...
怎么
证明三角形
的三条角平分线、三条高线、三条
中线交于一点
。
答:
解:
三角形
的三条
中线
必
交于一点
已知:△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连结并延长BO,交AC于点E。
求证
:AE=CE
证明
:延长OE到点G,使OG=OB ∵OG=OB,∴点O是BG的中点 又∵点D是BC的中点∴OD是△BGC的一条中位线 ∴AD∥CG ∵点O是BG的中点,点F是AB的中点 ∴OF是△BGA的一条中位...
证明
:
三角形
的三条
中线交于一点
,且这个交点是中线的一个三等分点...
答:
塞瓦定理 AF/FB*BD/DC*CE/EA=1 所以:AF/FB=1 所以:CF为AB边中线 所以:
三角形
的三条
中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD 因为:BD=DC 所以:PBQC为平行四边形,CF平行BQ 因为:F为AB中点 所以:P为AQ中点,AP=PQ 所以:PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD 交点是中线的一个三等分点。
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