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三元均值不等式公式abc
三元均值不等式
是什么?
答:
三元均值不等式如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(
a+b+c
)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
均值不等式
的成立条件是什么?
答:
三元均值不等式的成立条件:
1.当a+b+c为定值时
,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那...
三元均值不等式
的成立条件是什么?
答:
三元均值不等式的成立条件
1、当a+b+c为定值时
,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2、当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
a+b+c
基本
不等式
答:
对于非负实数 a、b 和 c,
我们有基本不等式:a + b + c ≥ 3√(abc)
。这个不等式被称为“均值不等式”。此外,当 abc > 0 时,a + b + c 的最小值是 3√(abc)。当 a、b 和 c 相等时,等号成立。对于 √(ab) ≤ (a + b)/2,当 a ≥ 0 和 b ≥ 0 时成立。这个不...
均值
定理的四个
公式
分别是什么?
答:
均值定理四个公式如下:当a>0,b>0时,a+b≥2√ab(当且仅当a=b时取等号);ab≤[(a+b)/2]^2(当且仅当a=b时取等号);当a大于0,b大于0时,
a+b+c≥3*√
(abc)(当且仅当a等于b等于c时取等号);abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(当且仅当a=b=c时取等号)。均值定理介绍:均值...
均值不等式公式
有哪些
答:
均值不等式
,又称为平
均值不等式
、平均不等式,是数学中的一个重要
公式
。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。定义 被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方...
若a,b,c为正实数,且
a+b+c
=2。求
abc
的最大值。证明1/a+1/b+1/c≥9/...
答:
(1)依三元均值不等式得 abc≤[(
a+b+c
)/3]^3 =8/27,故a=b=c=2/3时,所求最大值为: 8/27.(2)依柯西不等式得 1/a+1/b+1/c =(1+1+1)^2/(a+b+c)≥9/2,故原不等式得证。
能不能帮忙给出
三元均值不等式
的证明啊 我指的是一般形式的三元均值不等...
答:
N元的证明参见http://zhidao.baidu.com/question/31045233.html?fr=ala0 或http://wenku.baidu.com/view/2d95fe3a580216fc700afd10.html,单独证明
三元
的好像比较难,还是归纳法比较好,不过只证三元可以把归纳过程简化成一步。简化的证明如下图所示,是我自己写的,虽然有点复杂,但很好理解。
均值不等式公式
答:
均值不等式
的
公式
内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。
均值不等式公式
答:
平方平均>=算术平均>=几何平均>=调和平均 举个三个数的例子,即:[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >= (
a+b+c
)/3 >= 三次根号下(abc)>=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]这个公式就背吧,很有用的。
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