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二阶常系数线性方程非齐次微分方程的通解含任意常数的个数是多少
如题所述
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推荐答案 2017-01-10
是的啊,二阶线性微分方程通解有两个独立解,因此就有两个任意独立常数.三阶有三个独立常数.
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求非齐次方程通解
的证明题
答:
证明方程成立的充要条件是,
a+b+c=0 (2)用(1)的证明 a,b,c中有2个任意常数 而方程是二阶微分方程 通解含有2个任意常数 所以
,y是方程的通解 证明过程如下:非齐次微分方程 齐次微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程
怎么求解?
答:
二阶非齐次线性微分方程的通解如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解
,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。
二阶常系数非齐次微分方程的通解
答:
对于
二阶常系数非齐次微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分
方程是
y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征
方程的
根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,通解为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
y"+y=3e^(-x),y(0)=0,y撇(0)=0,求特解
答:
所以 这个是2阶微分方程,而且我们一般称之为
二阶常系数非齐次线性方程
。定义2文献[1]:如果微分方程的解中含有n个独立的任意常数,则称这样的解为
微分方程的通解
,若确定了通解中的任意常数以后,就得到微分方程的特解.本题要求特解必须不
含任意常数
。思路:1. 先求通解;2.再求特解。方法:因为...
二阶非齐次线性微分方程的通解是
什么?
答:
+1。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某
二阶非齐次线性微分方程的
三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应
齐次方程线性
无关的两个解 则此
齐次方程的通解是
y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。
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