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常系数齐次线性微分方程的解
常系数齐次线性微分方程的解
是什么?
答:
常系数齐次线性微分方程的解是:(1)如果特征根ri为ki重实根,则微分方程有ki个特解
:(2)如果特征根sk=αk+βki为mk重实根,则sk=αk-βki也为mk重实根,则微分方程有2mk个特解:主要思路:把求解问题转换为求特征方程的问题,然后再代公式即可。这一块把以e为低的指数函数看作方程解的基础...
常系数齐次线性微分方程
答:
常系数齐次线性微分方程:解:因为y\mspace2mu′+2y=0
,所以特征方程为r+2=0,解得r=−2,所以通解为y=C1e−2x,故答案为y=C1e−2x。二阶常系数线性齐次微分方程,指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶,且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数线...
常系数齐次线性方程组
的通解有哪几种求法?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶
常系数线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
常系数齐次线性微分方程的解
是什么?
答:
常系数齐次线性微分方程的解法如下:
二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为: y"+py’+qy=0 (1-1) 其中p,q为常数
。 以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程(1-1)的特征方程 按特征根的情况,可直接写出方程1-1的通解。常微分...
如何
解线性常系数齐次微分方程组
?
答:
常系数线性齐次微分方程
y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征
方程的
重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-...
二阶
常系数齐次线性微分方程的
求解方法?
答:
方法:1.二阶
常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶
常系数齐次线性微分方程的解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特
解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
常系数齐次线性
全
微分方程
答:
e^(ix)和e^(-ix)是此
方程的
两个无关解基,但是是复数域
的解
基,即y=C1e^(ix)+C2e^(-ix) (C1,C2为复数)要求其在实数范围内的解基,需要采用欧拉公式y=C1[cosx+isinx]+C2[cosx-isinx]y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx,当C1与C2是一对共轭复数的时候,y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx是...
如何解一阶
常系数齐次线性微分方程
?
答:
解题过程如下图:
常系数齐次线性微分方程
答:
常系数齐次线性微分方程
如下:一阶
线性齐次微分方程的
两个特解,求通解的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原
方程的解
,其中a1,a2是常数。注意...
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