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过抛物线y2=2px(p为正数)的焦点的一条直线和抛物线相交于两点,交点的纵坐标分别为y1,y2 求证:y1乘y2=
如题所述
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推荐答案 2011-11-01
抛物线y^2=2px的焦点为(p/2,0)
设过焦点的直线为x=ky+p/2,将其代入y^2=2px得
y^2=2p(ky+p/2)
整理得y^2-2pky-p^2=0
由韦达定理得y1*y2=-p^2
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其他回答
第1个回答 2011-11-02
设过焦点的直线方程为y=k(x-p/2)可得x=y/k+p/2
联合y^2=2px y^2=2p(y/k+p/2 化简得y^2-2py/k+p^2
l利用韦达定理可知y1*y2=p^2
相似回答
过抛物线y
^
2=2px焦点的一条直线和抛物线相交,
两个
交点的纵坐标为
y1...
答:
与y^
2=2px
联立,消去x,得 y^2=2p(y/k+p/2)即 y^2-2py/k-p^2=0 所以 y1*
y2=
-p^2,当直线斜率不存在即与x轴垂直时,|y1|=|y2|=p,且二者异号,∴y1*y2=-p^2,综上,y1*y2=-p^2恒成立。
过抛物线Y
^
2=2PX的焦点的一条直线和
此
抛物线相交,
两个焦点
的纵坐标为
y...
答:
将
抛物线y
^
2=2px与直线y
=k(x-p/2)联立可得 k^2(x-p/2)^2=2px 即k^2x^2-(k^2-2)px+k^2p^2/4=0 故这两个
交点的坐标
根据题意可设为(x1,y1
),(
x
2,y2)
所以 x1*x2=p^2/4 所以(y1
y2)
^
2=2px1
*2px2=4p^2*p^2/4=p^4 因为y1
与y2
必然一正一负
(过焦点的直线
...
过抛物线y
^
2=2px(p
>0
)焦点的一条直线和抛物线
交
于两点,
两个
交点的纵
...
答:
那么已知焦点在X轴上且为(p/2,0),那么干脆设直线方程:y=k(x-p/
2)与抛物线y
^
2=2px(p
>0)联立,得到式子:y^2=2p( y/k + p/2 ),进而知道y1
y2=
-p^2(此间根据唯达定理~)
...
y
的
平方=2px(p
>0
)焦点
上
的一条直线和抛物线相交,
两
交点的纵坐标分别
...
答:
已知焦点在X轴上且为(p/2,0),那么干脆设直线方程:y=k(x-p/
2)与抛物线y
^
2=2px(p
>0)联立,得到式子:y^2=2p( y/k + p/2 ),进而知道y1
y2=
-p^2(此间根据唯达定理~)
过抛物线y2=2px(p
>0
)焦点的直线与抛物线
交于A、B
两点,
|AB|=3,且AB中...
答:
设A(x1,y1)、B(x2,y2)∵AB中点
的纵坐标为
12,∴y1+
y2=1
设AB方程为:x=ky+p2代入
抛物线
方程可得y2=2p(ky+p2),即y2-2pky-p2=0,∴y1y2=-p2,∴y12+y22-2p2=1∴
2px
1+
2px2
-2p2=1∴2p(x1+x2-
p)
=
1分别
过A,B向准线x=-p2引垂线,垂足依次为A1,B1,则|AF|=|...
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过抛物线y2=4x的焦点作直线
已知抛物线y2等于2px的焦点f
已知抛物线y2=2px(p>0)
抛物线x1x2 y1y2推导
过抛物线y2=2px
从抛物线y方等于2px
已知抛物线y2 2px
已知ab是抛物线y2 2px
已知抛物线方程y方等于2px