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第二十二题,第二张图中第二个画波浪线的地方,为什么说δ也是A的属于特征值2的特征向量呢?
我主要不明白从哪里看出的
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推荐答案 2022-08-11
首先 A⁻¹=A*/|A|,即 A⁻¹·|A|=A*
两边都左乘A,得 |A|·E=A·A*
又A*·ξ=ξ,两边左乘A,得
A·A*·ξ=A·ξ,即|A|·ξ=A·ξ
因为|A|=2,所以 Aξ=2ξ,也就是说ξ也是A的属于特征值2的特征向量
总结一下,若A可逆,则A的特征值λ对应的A*的特征值为 |A|/λ,且它们对应同一个特征向量
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