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第二十二题,第二张图中画波浪线的地方,如何知道那两个列向量是A对应于特征值3的特征向量呢?
如题所述
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推荐答案 2022-08-11
矩阵B可作如下初等变换:
1 1 2
2 1 4
1 1 2
(第三列减去第一列的2倍为)
1 1 0
2 1 0
1 1 0
可见B有两个线性无关的列向量 α₁=[1,2,1]ᵀ,α₂=[1,1,1]ᵀ
又因为AB=3B,其实可以看作A与B的列向量分别相乘
即 A[α₁ α₂] = 3[α₁ α₂],也就是Aα₁=3α₁,Aα₂=3α₂,满足Ax=λx的形式
那么α₁和α₂就是λ=3对应的两个特征向量
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