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线性代数题,图中画波浪线的地方是如何知道矩阵A有二重特征值2的呢?
如题所述
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其他回答
第1个回答 2021-12-30
因为矩阵A是三阶实对称矩阵,所以矩阵A可以相似对角化的,又由已知条件r(2E-A)=1=3-2 ,所以可以知道λ=2为二重特征值。
第2个回答 2021-12-23
属于同一个特征值的线性无关的特征向量的极大线性无关组的秩序不超过特征值的重数
r(2E-A)=1说明极大线性无关组的秩是2,所以特征值至少是2
而Ax=0有解说明0也是特征值,所以2的特征值重数不等于3,所以必然等于2
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第3个回答 2021-12-23
2E-A的秩是1啊,不太会表达emmm,你平常求出特征值要去求特征向量的时候不就是会做矩阵【λE-A】吗,该特征值对应一个特征向量就就是指这个矩阵的秩为n-1,这里的【2E-A】的秩为3-2就说明2是A的特征值且对应两个特征向量。
追问
为什么这个矩阵的秩为n-1呢?
第4个回答 2021-12-23
r(2E-A)=1
说明|λE-A|=0,2是这个方程的一个解。
A可以
线性变换
为等效
对角线
矩阵,λE-A可以等效为
λ-a,0,0
0,λ-b,0
0,0,λ-c
=(λ-a)(λ-b)(λ-c)
λ=2,对应(2-a)(2-b)(2-c),其秩为1,说明三个式子,只有一个不为0,2个为0,本回答被提问者采纳
相似回答
...中
题目,
答案中划线部分怎么得出-
2是二重特征值的
啊?
答:
因为矩阵B相当于3个列向量,而且其中只有两个是线性无关的,因此这两个线性无关特征向量对应的特征值都
是2,
那么2就
是二重特征值
线性代数,
它这里是怎么就
知道有
俩个
特征值
了
答:
2阶矩阵必有2个
特征值,
但根据题意,这两个特征值不可能相同 这是因为如果两个特征值相同,则两个特征值乘积也即行列式,是完全平方,也即>=0 这与|A|<0矛盾!
线性代数,
第二张
图中画波浪线的地方,如何
根据A的
特征值知道A的
伴随
矩阵
...
答:
已知 A 的
特征值
是 λ1,λ2,... , λn,则 |A| = λ1λ2...λn A* = |A| A^(-1) = λ1λ2...λn A^(-1)A* 的 第 k 个 特征值是 λ1λ2...λi...λm, i ≠ k, k = 1,
2,
... , n
第二张
图中画
黑色
波浪线的地方,
为什么
矩阵A
、B的秩等于1,那么它就有...
答:
首先A,B都是三阶方阵、秩为1,所以它们都有着若当标准型,且其秩也为1。有一个非零
特征值,
那么若当标准型的秩大于等于1,想要取等号,首先这个非零特征值在标准型的对角线上只出现一次(好像也就是代数重数为1吧,我记不清了),而且其余位置均为0,那么就是
,A,
B还有两个特征值为0。
为什么
矩阵有2重特征值
和2重特征向量?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就
是2,
也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的
秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3
是A的
阶数,1是1个线性无关解,则
有2重特征
根。
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