几道不定积分题，基础题

Question

题目有点多，但是不难…求过程…
1、∫(2-3x)^3/2 dx
2、∫a^3x dx(a>0，a≠1)
3、∫x√(4-x^2) dx
4、∫lnx/x dx
5、∫1/(3+2x) dx
6、∫x^2/x^2+3 dx
7、∫1/4-x^2 dx
囧，一定要有过程啊…不要直接答案啊

Answer 1

1、＝-1/3∫(2-3x)^3/2 d(-3x)=-1/3*2/5*(2-3x)^(5/2)+C=-2/15*(2-3x)^(5/2)+C
2、=∫e^(3xlna) dx=1/(3lna)*∫e^(3xlna) d(3xlna)=1/(3lna)*e^(3xlna)+C=1/(3lna)*a^(3x)+C
3、=1/2∫√(4-x^2) d(x^2)=-1/2∫(4-x^2)^(1/2) d(-x^2)=-1/2*3/2*(4-x^2)^(3/2)+C=-3/4*(4-x^2)^(3/2)+C
4、=∫lnx/x dx＝∫lnx d(lnx)=1/2(lnx)^2+C
5、=1/2*∫1/(3+2x) d(2x)=1/2ln|3+2x|+C
6、=∫(x^2+3-3)/(x^2+3) dx=∫(1-3/(x^2+3)) dx=x-∫1/(x^2/3+1) dx=x-√3∫1/(x^2/3+1) d(x/√3)
=x-√3*arctan(x/√3)+C
7、=∫1/(2-x)(2+x) dx=1/4*∫[-1/(x-2)+1/(x+2)] dx=1/4[-ln|x-2|+ln|x+2|]+C=1/4ln|(x+2)/(x-2)|+C

花了我很长时间噢，希望采纳。

Answer 2

1、∫(2-3x)^3/2 dx
=(-1/3)∫(2-3x)^3/2 d(2-3x)
=(-1/3)(2-3x)(3/2+1)/(3/2+1)+C
=(2/15)(2-3x)^(5/2)+C.
2、∫a^3x dx(a>0，a≠1)
=(1/3)∫a^(3x)d(3x)
=(1/3)a^(3x)lna+C.
3、∫x√(4-x^2) dx
=(-1/2）∫√(4-x^2) d（4-x^2)
=(-1/2)(4-x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=(-1/3)(4-x^2)^(3/2)+C.
4、∫lnx/x dx
=∫lnx dlnx
=(1/2)(lnx)^2+C.
5、∫1/(3+2x) dx
=(1/2)∫d(3+2x)/(3+2x)
=(1/2)ln|3+2x|+C.
6、∫x^2dx/(x^2+3)
=∫(x^2+3-3)dx/(x^2+3 )
=∫dx-∫3dx/(x^2+3)
=x-（√3）∫d(x/√3)/[(x/√3)^2+1]
=x-√3（arctan(x/√3）+C。
7、∫dx/(4-x^2)
=∫dx/(2-x)(2+x)
=(1/4)∫dx/(2-x)+(1/4)∫dx/(2+x)
=(-1/4)∫d(2-x/)(2-x)+(1/4)∫d(2+x)/(2+x)
=-(1/4)ln|2-x|+(1/4)ln|2+x|+C
=(1/4)ln|(2+x)/(2-x)|+C.

Answer 3

1,原式=-1/24(2-3x)^4+c
2,=1/3lna a^3x+c
3,=-1/3(4-x^2)^3/2+c
4.=1/2(lnx)^2+c
5.=1/2ln(3+2x)+c
6.=x+根号3arctanx/根号3+c
7.=1/4x-1/3x^3+c追问

过程啊，我知道答案是什么

追答

过程用写吗？？？直接就能看出来答案了…………

追问

= =你看得出不代表我也看得出啊…

追答

等我拿纸写好，给你照下来传上去吧

追问

囧，真是辛苦你了，因为我只学到换元积分法，可能你用了第二类换元法等其他公式了，所以我看不出来…还有哦，第七题答案不正确

Answer 4

"∧"???
是“×”么？