我看到网上有一条规律是说:
复合函数的奇偶性取决于“里面”的函数的奇偶性,内偶则偶,内奇则奇。
但这里有道题目:
若F(x)=x^3, g(x)=x^2+1
判断以下函数奇偶性:
A.f(x)*g(x)
B.f(g(x))
C.g(f(x))
按照规律的话,AC都是奇函数,但C实际上是偶函数,这是为什么?有更靠谱一点的规律么?
若只有奇函数则复合函数为奇函数,无论奇数个还是偶数个,如两奇仍为奇。
1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。
奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数。
奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数。
2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。
函数中的有偶数,复合函数就是偶函数。
函数中的没有偶数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数。
函数中的没有偶数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数。
原理
F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。
如果内层函数u=g(x)是偶函数,g(-x)=g(x),
F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),
则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。
同理,内奇同外。
它的意思是:如果复合函数里面为偶函数,则这个复合函数整体为偶函数;如果里面为奇函数,则需要看外面的那个函数的奇偶性。
什么叫“函数中的有偶数”?
追答写错了。少了个字。。
这个得按定义证明吧:
1.f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数.
奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
2.f(g(h(x)))这种多层的复合函数.
函数中有偶函数,复合函数就是偶函数.
函数中没有偶函数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
函数中没有偶函数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
那加减的规律能帮忙写一下么。。我这里学的不太清楚。。
本回答被提问者采纳