复合函数的奇偶性

Question

一个复合函数的奇偶性和复合成他的函数奇偶性的关系是怎么样呢?(2个函数复合成)
2个函数都为奇,则他们的复合函数-
1个为奇, 他们的复合函数-
2个为偶,他们的复合函数-

Answer 1

可以假设几个函数思考啊--
也可以用定义严格证明
如:奇g(x)=-g(-x) 偶f(x)=f(-x)
复合函数:f(g(x))=f(-g(-x))=f(g(-x))=f(-g(x)) 偶函数

如果没猜错的话
答案是：奇 偶 偶

Answer 2

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；

若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。

1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。

奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。

函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

扩展资料

原理

F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。

如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。

同理，内奇同外。

它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。

Answer 3

可以用特殊法 举例来证明
也可以用定义来证明...如 f(x)为奇 g(x)为奇 那么f(g(x))为奇

Answer 4

最好你自己能用定义或者性质证明出来，广知道个结果对你做证明题帮助不大。

Answer 5

忘了，不过复合要看下是怎么个复合法吧？
高中的问题真难