求由方程2x2+2y2+z2+8yz-z+8=0所确定的隐函数z=z（x，y）的极值

Question

如题所述

Answer 1

程x2+2y2+z2-4yz+2z+3=0两端x求偏导2x+2z?zx-4y?zx+2zx=0即zx＝x2y?z?1两端y求偏导4y+2z?zy-4z-4y?zy+2?zy=0即zy＝2y?2z2y?z?1令zx=zy=0解：x=0y=zx=0y=z代入已知程解y=z=-1或者y=z=3即隐函数z=z（xy）两驻点：（0-1）、（03）A=zxx＝(2y?z?1)?x(?zx)(2y?z?1)2B=zxy＝?x(2?zy)(2y?z?1)2C=zyy＝2(2y?z?1)?(y?z)(2?zy)(2y?z?1)2（0-1-1）代入求：A=?12B=0C=-1AC?B2＝12＞0且A＜0隐函数z=z（xy）：（0-1）取极值（033）代入求：A=12B=0C=1AC?B2＝12＞0且A＞0隐函数z=z（xy）：（03）取极值追问

麻烦看清题目